13．已知θ∈（0，π），且sin（$\frac{π}{4}$-θ）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，則tan2θ=（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{24}{7}$

D．

-$\frac{24}{7}$

12．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{c}$都為單位向量，其中$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2}{3}$π，則$\sqrt{1-\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$+$\sqrt{1-\overrightarrow•\overrightarrow{c}}$的取值范圍是[$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$$+\sqrt{2}$]．

11．雙曲線r：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為C，A為雙曲線第一象限上的點(diǎn)，直線OA交雙曲線于另一點(diǎn)B，雙曲線左焦點(diǎn)為F，連結(jié)AF交BC延長(zhǎng)線于D點(diǎn)．若$\overrightarrow{DB}$=3$\overrightarrow{DC}$，則雙曲線r的離心率等于（　�。�

A．

2

B．

$\sqrt{2}$

C．

3

D．

$\sqrt{3}$

10．某三棱錐的正視圖如圖所示，則這個(gè)三棱錐的俯視圖不可能是（　�。�

A．

B．

C．

D．

9．過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的右焦點(diǎn)F作斜率k=-1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}與\overrightarrow a=（1，\frac{1}{3}）$共線．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$（m，n∈R）證明：m²+n²為定值．

8．長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中E、F分別在BB₁、DD₁上且AE⊥A₁B，AF⊥A₁D．
（1）求證：A₁C⊥面AEF；
（2）若AB=4，AD=3，AA₁=5，求異面直線A₁C、BD所成角的余弦值．

7．直三棱錐ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，M，N分別是A₁B₁，A₁C₁的中點(diǎn)，BC=CA=CC₁，則BM與AN所成角的余弦值為（　　）

A．

$\frac{1}{10}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{30}}{10}$

6．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-xlnx+2．
（1）求函數(shù)g（x）=f′（x）的極值；
（2）若存在區(qū)間[a，b）⊆[$\frac{1}{2}$，+∞），使[a，b]上的值域是[ka，kb]，求k的取值范圍．

5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)點(diǎn)P在線段CC₁上，直線BP與平面A₁BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（　�。�

A．

[$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$]

B．

[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，1]

C．

[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$]

D．

[$\frac{2\sqrt{2}}{2}$，1]

4．?dāng)?shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₅=6．?dāng)?shù)列{b_n}滿足：b₁=3，b_n+1=b₁b₂b₃…b_n+1．
（Ⅰ）當(dāng)n≥2時(shí)，求證：$\frac{{{b_{n+1}}-1}}{{{b_n}-1}}$=b_n；
（Ⅱ）當(dāng)a₃＞1且a₃∈N^*時(shí)，a₃，a₅，a_k1，a_k2，…，a_kn，…為等比數(shù)列．（i）求a₃；（ii）當(dāng)a₃取最小值時(shí)，求證：$\frac{1}{b_1}$+$\frac{1}{b_2}$+$\frac{1}{b_3}$+…+$\frac{1}{b_n}$＞4（${\frac{1}{{{a_{k_1}}-1}}$+$\frac{1}{{{a_{k_2}}-1}}$+$\frac{1}{{{a_{k_3}}-1}}$+…+$\frac{1}{{{a_{k_n}}-1}}}$）．