6．已知拋物線C：y²=4x，過x軸上的一定點Q（a，0）的直線l交拋物線C于A、B兩點（a為大于零的正常數(shù)）．
（1）設(shè)O為坐標原點，求△ABO面積的最小值；
（2）若點M為直線x=-a上任意一點，探求：直線MA，MQ，MB的斜率是否成等差數(shù)列？若是，則給出證明；若不是，則說明理由．

5．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）證明：PB⊥平面DEF；
（2）若AD=2DC，求直線BE與平面PAD所成角的正弦值．

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點G在橢圓C上，且$\overrightarrow{G{F}_{1}}$•$\overrightarrow{G{F}_{2}}$=0，△GF₁F₂的面積為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l：y=k（x-1）（k＜0）與橢圓Γ相交于A，B兩點．點P（3，0），記直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，當$\frac{{k}_{1}{k}_{2}}{k}$最大時，求直線l的方程．

3．棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M，N，P分別為AB₁，BC₁，DD₁的中點，給出下列結(jié)論：
①異面直線AB₁，BC₁所成的角為$\frac{π}{3}$
②MN∥平面ABCD
③四面體A-A₁B₁N的體積為$\frac{1}{4}$
④MN⊥BP
則正確結(jié)論的序號為①②④．

2．已知點F（$\sqrt{3}$，0），圓E：（x+$\sqrt{3}$）²+y²=16，點P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動點Q的軌跡方程；
（2）若直線l與圓O：x²+y²=1相切，并與（1）中軌跡交于不同的兩點A、B．當$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=λ，且滿足$\frac{1}{2}$≤λ≤$\frac{2}{3}$時，求△AOB面積S的取值范圍．

1．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面APC⊥平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2．
（1）求三棱錐P-ABC的體積V_P-ABC；
（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．

20．Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD為圓O的直徑，圓O與AC交于E，求證：$\frac{AE}{CE}$=$\frac{A{C}^{2}}{B{C}^{2}}$．

19．t＞0，關(guān)于x的方程|x|+$\sqrt{t-{x}^{2}}$=$\sqrt{2}$的解為集合A，則A中元素個數(shù)可能為0，2，3，4（寫出所有可能）．

18．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），M、N為雙曲線上關(guān)于原點對稱的兩點，P為雙曲線上的點，且直線PM、PN斜率分別為k₁、k₂，若k₁•k₂=$\frac{5}{4}$，則雙曲線離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

2

D．

$\frac{5}{2}$

17．如圖，在平面直角坐標系xoy中，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過橢圓右焦點F作兩條互相垂直的弦AB與CD．當直線AB斜率為0時，|AB|+|CD|=5．
（1）求橢圓的方程；
（2）求由A，B，C，D四點構(gòu)成的四邊形的面積的取值范圍．