1．已知e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{lnx}$在區(qū)間[e${\;}^{\frac{1}{2}}$，e]上的最值；
（2）當(dāng)0＜m＜$\frac{1}{2}$時(shí)，設(shè)函數(shù)G（x）=f（x）+$\frac{4{m}^{2}-4mx}{lnx}$（其中m為常數(shù)）的3個(gè)極值點(diǎn)為a，b，c，且a＜b＜c，將2a，b，c，0，1這5個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論．

13．已知橢圓x²+2y²=1，過原點(diǎn)的兩條直線l₁和l₂分別與橢圓交于點(diǎn)A、B和C、D，記△AOC的面積為S．
（1）設(shè)A（x₁，y₁），C（x₂，y₂），用A、C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線l₁的距離，并證明S=$\frac{1}{2}|{{x_1}{y_2}-{x_2}{y_1}}$|；
（2）設(shè)l₁：y=kx，$C（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$，S=$\frac{1}{3}$，求k的值；
（3）設(shè)l₁與l₂的斜率之積為m，求m的值，使得無論l₁和l₂如何變動(dòng)，面積S保持不變．

12．設(shè)a＞0，且a≠1，f（x）=x（$\frac{1}{{a}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）證明：f（x）是偶函數(shù)．

11．長方體的三條棱長為3，4，5且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，求該球的表面積．

10．圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，則球的表面積為=（填“＞”，“＜”，“=”）圓柱的側(cè)面積．

9．在滿足面積和周長的數(shù)值相等的所有直角三角形中，面積的最小值為（　�。�

A．

（$\sqrt{2}$-1）2

B．

2（$\sqrt{2}$+1）2

C．

3（$\sqrt{2}$-1）2

D．

4（$\sqrt{2}$+1）2

8．從一個(gè)有紅、橙、黃、綠這四色球的球袋中（每種就一個(gè)），隨機(jī)摸出兩個(gè)球．
（1）隨機(jī)摸出2個(gè)球，設(shè)紅球?yàn)閄，則隨機(jī)變量X的概率分布為

X	0	1
P	0.5	0.5

；
（2）求恰好摸出兩個(gè)球是紅色和綠色的概率．

7．函數(shù)f（x）=$\frac{2co{s}^{2}（x-1）-x}{x-1}$，其圖象的對(duì)稱中心是（　�。�

A．

（-1，1）

B．

（1，-1）

C．

（0，1）

D．

（0，-1）

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（0，$\sqrt{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，過橢圓的右邊焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于A、B和C、D，且M、N分別為AB、CD的中點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：直線MN過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)；
（3）當(dāng)AB、CD的斜率存在時(shí)，求△FMN面積的最大值．

5．計(jì)算：$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$．