11．長方體的三條棱長為3，4，5且它的八個頂點都在同一個球面上，求該球的表面積．

分析 通過題意可得$\frac{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}}{2}$即為球的半徑，利用球的表面積公式計算即可．

解答 解：根據(jù)題意可得該球的半徑r=$\frac{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{5}^{2}}}{2}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
∴該球的表面積為：4πr2=4π•$（\frac{5\sqrt{2}}{2}）^{2}$=50π．

點評 本題考查求球的表面積，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2-4|x|+3．
（1）試證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）畫出f（x）的圖象；（要求先用鉛筆畫出草圖，再用中性筆描�。�
（3）請根據(jù)圖象指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）
（4）當實數(shù)k取不同的值時，討論關(guān)于x的方程x2-4|x|+3=k的實根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=2（x-x2），ai=$\frac{i}{99}$，i=0，1，2，…，99，記Sk=|fk（a1）-fk（a0）|+|fk（a2）-fk（a1）|+…+|fk（a99）-fk（a98）|，k=1，2，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．S1=1＜S2B．S1=1＞S2C．S1＞1＞S2D．S1＜1＜S2

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19．直線l1：ρsin（θ+α）=a和l2：θ=$\frac{π}{2}$-α的位置關(guān)系是（　�。�
A．l1∥l2B．l1⊥l2C．l1和l2重合D．l1，l2斜交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（0，$\sqrt{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，過橢圓的右邊焦點F作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于A、B和C、D，且M、N分別為AB、CD的中點．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：直線MN過定點，并求出這個定點；
（3）當AB、CD的斜率存在時，求△FMN面積的最大值．

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3．如圖，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），A（2，0）是長軸的一個端點，弦BC過橢圓的中心O，且$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{BC}$=0，|$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}|$=2|$\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}$|．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)P、Q為橢圓上異于A，B且不重合的兩點，且∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，是否存在實數(shù)λ，使得$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{AB}$，若存在，請求出λ的最大值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點P（$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），離心率為$\frac{1}{2}$，
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓E的右焦點F，且交橢圓E于A、B兩點，是否存在實數(shù)λ，使得|AF|+|BF|=λ|AF|•|BF|恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知k是整數(shù)，∠A、∠B、∠C為鈍角△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c．
（1）若方程x2-2kx+3k2-7k+3=0有實根，求k的值；
（2）對于（1）中的k的值，若sinC=$\frac{k}{\sqrt{2}}$，且有關(guān)系式（c-b）sin2A+bsin2B=csin2C，試求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．7位同學(xué)合照，下列各種情況下分別有多少種不同的照片？
（1）站成一排；
（2）站成兩排，前排3人，后排4人；
（3）甲必須站在中間；
（4）甲乙兩人之間正好間隔兩人．

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同步練習(xí)冊答案