2．已知a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{a}{3}$x³-ax²+x+1，g（x）=$\frac{1-2a}{a}$x+lnx+1
（1）若f（x）在x=x₁，x=x₂處取得極值，且1＜$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$≤5，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求使得f′（x）≥g（ax）恒成立的實數(shù)a的取值集合．

1．已知a、b都是非零實數(shù)，則等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要條件是（　　）

A．

a≥b

B．

a≤b

C．

$\frac{a}$≥0

D．

$\frac{a}$≤1

20．若A，B，C都是正數(shù)，且A+B+C=3，則$\frac{4}{A+1}$+$\frac{1}{B+C}$的最小值為$\frac{9}{4}$．

19．作一個平面M，使得四面體四個頂點到該平面的距離之比為2：1：1：1，則這樣的平面M共能作出（　　）個．

A．

4

B．

8

C．

16

D．

32

18．已知函數(shù)f（x）=tan（2x-$\frac{π}{3}$），則下列說法錯誤的是（　�。�

	A．	函數(shù)f（x）的周期為$\frac{π}{2}$
	B．	函數(shù)f（x）的值域為R
	C．	點（$\frac{π}{6}$，0）是函數(shù)f（x）的圖象一個對稱中心
	D．	f（$\frac{2π}{5}$）＜f（$\frac{3π}{5}$）

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），右焦點為F，點B為短軸的一個端點，O為坐標原點，若∠BFO=30°，且橢圓上任意一點到點F的最短距離為2-$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點P（1，2）作橢圓C的切線，求切線方程．

16．已知拋物線C：y=-x²+4x-3．
（1）求拋物線C在點A（0，-3）和點B（3，0）處的切線的交點坐標；
（2）求拋物線C與它在點A和點B處的切線所圍成的圖形的面積．

15．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3，a∈R，
（Ⅰ）當a=1時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，函數(shù)$g（x）={x^3}+{x^2}[{f'（x）+\frac{m}{2}}]$在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m取值范圍．

14．數(shù)列{a_n}滿足na_n+1-（n+1）a_n=0，已知a₁=2．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=$\frac{1}{2}{a_n}$，S_n為數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{2{b_n}{b_{n+1}}}}}\right\}$的前n項的和，求證：S_n＜$\frac{1}{2}$．

13．教育部規(guī)定中學(xué)生每天體育鍛煉不少于一個小時，各個學(xué)校認真執(zhí)行，陽光體育正如火如荼．為了檢查學(xué)校陽光體育開展情況，從學(xué)校隨機抽取了20個人，由于項目較多和學(xué)生愛好原因，本次檢查計算了每人籃球和羽毛球活動時間之和，以這個時間作為該同學(xué)的陽光體育活動時間．已知這20個人的陽光體育活動時間都在3小時到8小時之間，并繪制出如圖的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求x的值，并求一周內(nèi)陽光體育活動時間在[6，8]小時的人數(shù)；
（Ⅱ）從陽光體育時間在[6，8]小時的同學(xué)中抽取2人，求恰有1人的陽光體育活動時間在[6，7）小時的概率．