8．如圖，在四棱錐C-A₁ABB₁中，A₁A∥BB₁，A₁A⊥平面ABC，∠ACB=$\frac{π}{2}$，AC=AA₁=1，BC=BB₁=2．
（1）求證：平面A₁AC⊥平面B₁BC；
（2）若點(diǎn)C在棱AB上的射影為點(diǎn)P，求二面角A₁-PC-B₁的余弦值．

7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\frac{\sqrt{3}π}{4}$；表面積為$\frac{9π}{4}+\sqrt{3}$．

6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，1），離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知矩形ABCD的四條邊都與橢圓C相切，設(shè)直線AB方程為y=kx+m，求矩形ABCD面積的最小值與最大值．

5．已知橢圓G：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，右焦點(diǎn)為（2$\sqrt{2}$，0），過原點(diǎn)O的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交橢圓G于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}$+$\frac{1}{{{{|{OM}|}^2}}}$為定值，并求△AOM面積的最小值．

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（4，2），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)R（x₀，y₀）是橢圓上的任意一點(diǎn)，從原點(diǎn)O引圓R：（x-x₀）²+（y-y₀）²=8的兩條切線分別交橢圓C于點(diǎn)P，Q．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：OP²+OQ²的值為定值．

3．當(dāng)雙曲線C不是等軸雙曲線時(shí)，我們把以雙曲線C的實(shí)軸、虛軸的端點(diǎn)作為頂點(diǎn)的橢圓稱為雙曲線C的“伴生橢圓”．則離心率為$\sqrt{3}$的雙曲線的“伴生橢圓”的離心率為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

2．平面上三個(gè)力$\overrightarrow{{F}_{1}}$、$\overrightarrow{{F}_{2}}$、$\overrightarrow{{F}_{3}}$作用于一點(diǎn)且處于平衡狀態(tài)，|$\overrightarrow{{F}_{1}}$|=1（N），|$\overrightarrow{{F}_{2}}$|=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$（N），$\overrightarrow{{F}_{1}}$與$\overrightarrow{{F}_{2}}$的夾角為45°，將$\overrightarrow{{F}_{1}}$的起點(diǎn)放在原點(diǎn)，終點(diǎn)在x軸的正半軸，$\overrightarrow{{F}_{2}}$的終點(diǎn)放在第一象限內(nèi)．
（1）$\overrightarrow{{F}_{3}}$的大��；
（2）求$\overrightarrow{{F}_{1}}$與$\overrightarrow{{F}_{3}}$的夾角大小．

1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}$=1上，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），|${\overrightarrow{AM}}$|=1，且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{AM}$=0，則|${\overrightarrow{PM}}$|的最小值為$\sqrt{15}$．

20．已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，△PF₁F₂是以PF₁為底邊的等腰三角形，若|PF₁|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e₁，e₂，則e₂-e₁的取值范圍是（　�。�

A．

（$\frac{2}{3}$，+∞）

B．

（$\frac{4}{3}$，+∞）

C．

（0，$\frac{2}{3}$）

D．

（$\frac{2}{3}$，$\frac{4}{3}$）

19．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為底面邊長(zhǎng)的2倍，E點(diǎn)為AD的中點(diǎn)，則三棱錐D-BEC₁的體積為（　�。�

A．

$\frac{8}{3}$

B．

4

C．

$\frac{4}{3}$

D．

8