3．如圖，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，AF⊥BF，O為AB的中點，矩形ABCD所在平面與平面ABEF互相垂直．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）在棱FC上是否存在M，使得OM∥平面DAF？
（3）求點A到平面BDF的距離．

2．從某5人中選派3人分別參加數(shù)學、物理、化學競賽，每個學科各1人，其中甲、乙兩人至多選1人參賽，則不同的參賽方案共有（　　）

A．

24種

B．

36種

C．

42種

D．

48種

1．給出下列兩個推理：
①在△ABC中，若D為BC的中點，則$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），由此推測：在空間四面體ABCD中，若M為△BCD的重心，則$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{AD}$）．
②無根不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，因為e=2.7182818459045…是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)．
對于上述兩個推理，下列判斷正確的是（　�。�

	A．	①是類比推理，②是歸納推理		B．	①是類比推理，②是演繹推理
	C．	①是歸納推理，②是演繹推理		D．	①是演繹推理，②是類比推理

20．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）+f（x）=$\frac{1}{2}$px²-qx，函數(shù)g（x）的圖象在點（1，g（1））處的切線平行于x軸．
（1）試用含有p的式子表示q；
（2）若p≤0，試討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3）當x≠1，h（x）f（x）=x²-4tx+4t²，（其中t為常數(shù)），若t∈（0，$\frac{1}{2}$），函數(shù)h（x）有三個極值點為a，b，c，且a＜b＜c．證明0＜2a＜b＜1＜c．

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，拋物線y²=4$\sqrt{2}$x的焦點F恰好是橢圓C的一個頂點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓O：x²+y²=$\frac{2}{3}$的切線l與橢圓相交于A，B兩點，證明：以AB為直徑的圓必經(jīng)過原點．

18．已知f（x）是定義在[0，1]上的函數(shù)，g（x），h（x）是定義在R上的可導函數(shù)，且g（x）≠0，f（x）g（x）=h（x），h′（x）g（x）≥h（x）g′（x），并且f（x）滿足以下三個條件：
①f（0）=0；②f（$\frac{x}{3}$）=$\frac{1}{2}$f（x）；③f（1-x）=1-f（x）．
則f（$\frac{2}{5}$）+f（$\frac{7}{15}$）=1．

17．函數(shù)f（x）=2^x+x-4的零點坐在的區(qū)間為（　　）

A．

（-1，0）

B．

（0，1）

C．

（1，2）

D．

（2，3）

16．若函數(shù)f（x）在R上可導，且f（x）＞f′（x），則當a＞b時，下列不等式成立的是（　�。�

A．

eaf（a）＞ebf（b）

B．

ebf（a）＞eaf（b）

C．

ebf（b）＞eaf（a）

D．

eaf（b）＞ebf（a）

15．已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，AD=AB=$\frac{1}{2}$CD=1，PD⊥面ABCD，PD=$\sqrt{2}$，E是PC的中點
（1）證明：BC⊥平面PBD；
（2）求二面角E-BD-C的大小．

14．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x²（a∈R）．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點[1，f（1）]處的切線方程；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-x有兩個極值點x₁、x₂，求證：$\frac{1}{ln{x}_{1}}$+$\frac{1}{ln{x}_{2}}$＞2ae．