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科目： 來源： 題型：解答題

7．曲線C上任意一點p與兩點（-2，0），（2，0）連線的斜率的乘積為-$\frac{1}{2}$．
（1）求曲線C 的軌跡方程；
（2）過點M（1，1）的直線l與曲線C交于A、B兩點，且M點是線段AB的中點，求直線l的方程并求線段AB的長．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an-2n+1+2（n為正整數(shù)）．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=log2a1+log2$\frac{{a}_{2}}{2}$+…+log2$\frac{{a}_{n}}{n}$，設(shè)數(shù)列{$\frac{1}{_{n}}$}的前n項和為Tn，是否存在實數(shù)M，使得Tn≤M對一切正整數(shù)都成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{{{a^2}-1}}{2}$x2-a2x+a，x∈R，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=-1，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記F（t）=M（t）-m（t），求函數(shù)F（t）在區(qū)間[-3，-1]上的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形稱為阿基米德三角形．阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=4px（p＞0），弦AB過焦點，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為p2．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底圓ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中點，點G在線段BC上，且BG=3．
（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；
（2）求二面角E-AG-C的正切值．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率e=$\frac{1}{2}$，點A為橢圓上一點，$∠{F_1}A{F_2}={60°}，且{S_{△{F_1}A{F_2}}}$=$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)動直線l：kx+m與橢圓C有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q．問：在x軸上是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過定點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）（其中e=2.71828…）．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立時，求a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：當(dāng)x∈（1，+∞）時，$\frac{x}{{{e^{x-1}}}}•{x^{\frac{1}{x-1}}}＜e$．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．計算：$\frac{{x}^{2}+3x+9}{{x}^{3}-27}$+$\frac{6x}{9x-{x}^{3}}$-$\frac{x-1}{6+2x}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=sinx（sinx+cosx）
（1）求f（$\frac{π}{8}$）的值；
（2）當(dāng)x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{12}$]時，f（x）≥t-$\frac{12}{t}$恒成立，求實數(shù)t的取值范圍
（3）若函數(shù)f（x）在[0，a]上的值域為[0，$\frac{1+\sqrt{2}}{2}$]，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）+2sin2x．求f（x）在[-π，0]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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