1．在一次智力測試中，有兩個相互獨立的題目A、B，答題規(guī)則為：被測試者答對問題A可得分數(shù)為a，答對問題B的分數(shù)為b，沒有答對不得分．先答哪個題目由被測試者自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題．若你是被測試者，且假設(shè)你答對問題A、B的概率分別為P₁，P₂
（Ⅰ）若P₁=$\frac{1}{2}$，P₂=$\frac{1}{3}$，你應如何依據(jù)題目分值選擇先答哪一個題目？
（Ⅱ）若已知a=10，b=20，p₁=$\frac{2}{5}$，從統(tǒng)計學的角度分析，當p₂．在什么范圍時，選擇先答題A的平均得分不低于選擇先答題B的平均得分？

20．李克強總理4月22日（世界讀書日前一天）在廈門大學考察時，指出世界讀書日雖然只有一天，但我們應該天天讀書，這種好習慣會讓我們終身受益．
某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動．為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生進行調(diào)查．右側(cè)是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖．若將日均閱讀時間
不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關(guān)？

	非讀書迷	讀書迷	總計
男		15
女			45
總計

P（K2≥k1）	0.100	0.050	0.010	0.001
k1	2.706	3.841	6.635	10.828

（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)從該校大量學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取5次，記被抽取的5人中的“讀書迷”的人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的數(shù)學期望EX和方差DX．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

19．某汽車廠有一條價值為a萬元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值．經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入的x萬元之間滿足：①y與（a-x）和x²的乘積成正比；②x∈（0，$\frac{4a}{5}$]．若x=$\frac{a}{2}$時，y=a³．
（Ⅰ）求產(chǎn)品增加值y關(guān)于x的表達式；
（Ⅱ）求產(chǎn)品增加值y的最大值及相應的x的值．

18．已知復數(shù)$\frac{a+i}{i}$的共軛復數(shù)是b+i（其中a，b均為實數(shù)，i為虛數(shù)單位），則|a+bi|等于$\sqrt{2}$．

17．記a=e^e，b=π^π，c=e^π，d=π^e，則a，b，c，d的大小關(guān)系為（　　）

A．

a＜d＜c＜b

B．

a＜c＜d＜b

C．

b＜a＜d＜c

D．

b＜c＜d＜a

16．若某校研究性學習小組共6人，計劃同時參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個展廳，6人各自隨機地確定參觀順序，在每個展廳參觀一小時后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時時間內(nèi)，甲，乙，丙三個展廳恰好分別有該小組的2個人；事件B為：在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人．則P（B|A）=（　　）

A．

$\frac{3}{8}$

B．

$\frac{1}{8}$

C．

$\frac{3}{16}$

D．

$\frac{1}{16}$

15．若（5x-4）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，則a₁+2a₂+3a₃+4a₄+5a₅等于（　�。�

A．

5

B．

25

C．

-5

D．

-25

14．在二項式${（{x^3}-\frac{1}{x}）^n}（n∈{N^*}）$的展開式中存在常數(shù)項，則n的值不可能為（　�。�

A．

12

B．

8

C．

6

D．

4

13．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$（a∈R）
（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)g（x）=f（x）-2x在（0，+∞）上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）當a＞0時，討論函數(shù)y=f（x）零點的個數(shù)．

12．如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點，點P、B在單位圓上，設(shè)∠AOP=θ，∠AOB=α，且$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$．
（Ⅰ）記四邊形OAQP的面積為S，當0＜θ＜π時，$\overrightarrow{OA}$.$\overrightarrow{OQ}$+S求的最大值及此時θ的值；
（Ⅱ）若α≠$\frac{kπ}{2}$，θ≠kπ（k∈Z），且$\overrightarrow{OB}$∥$\overrightarrow{OQ}$，求證：tanα=tan$\frac{θ}{2}$．