1．已知常數(shù)a≥0，函數(shù)f（x）=ln（1+x）+$\frac{a}{2}$x²-x（x≥0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)n∈N^*，求證：ln（n+1）＜$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{k}$＜ln（n+1）+$\frac{2n-1}{2n}$．

20．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知asin²$\frac{B}{2}$+bsin²$\frac{A}{2}$=$\frac{c}{2}$．
（Ⅰ）求證：a，c，b成等差數(shù)列；
（Ⅱ）若a-b=4，△ABC三個(gè)內(nèi)角的最大角為120°，求△ABC的面積S．

19．已知g（x）=$\frac{{2}^{x}-a}{{2}^{x}+1}$（a為常數(shù)），且g（x）是奇函數(shù)，則a=1．

18．已知集合X={x|x=2n+1，n∈Z}，Y={y|y=4k±1，k∈Z}，試證明：X=Y．

17．設(shè)A，B為橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上滿(mǎn)足OA⊥OB（O為原點(diǎn)）的兩點(diǎn)．
（1）以O(shè)為極點(diǎn)，Ox軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求橢圓的極坐標(biāo)方程；
（2）求$\frac{1}{|OA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OB{|}^{2}}$的值；
（3）判斷直線(xiàn)AB與圓C：x²+y²=$\frac{4}{5}$的位置關(guān)系．

16．當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，方程4x²+（m-2）x+（m-5）=0分別有：
（1）正根絕對(duì)值大于負(fù)根絕對(duì)值？
（2）兩根都大于1？

15．已知拋物線(xiàn)C頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)為F（1，0），A為C上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l交C 于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且有|FA|=|FD|，延長(zhǎng)AF交曲線(xiàn)C于點(diǎn)E．過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)l₁平行于l，設(shè)l₁與此拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)交于點(diǎn)Q．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A、B、E的縱坐標(biāo)分別為y_A、y_B、y_E，求$\frac{{{y_A}-{y_B}}}{{{y_A}-{y_E}}}$的值；
（Ⅲ）求△AEQ面積的最小值．

14．已知橢圓C₁：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足|$\overrightarrow{{F_1}Q}$|=4．點(diǎn)P是線(xiàn)段F₁Q與該橢圓C₁的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線(xiàn)段F₂Q上，并且滿(mǎn)足$\overrightarrow{PT}$•$\overrightarrow{T{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{T{F}_{2}}$|≠0．
（Ⅰ）求點(diǎn)T的軌跡C₂的方程；
（Ⅱ） 過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C₁，C₂分別交于點(diǎn)S，R（S，R不重合），
設(shè)△SF₁F₂，△RF₁F₂的面積分別為S₁，S₂，求$\frac{S_1}{S_2}$的取值范圍．

13．直線(xiàn)l：x-y+1=0與拋物線(xiàn)y=x²交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（1，2），則|MA|•|MB|的值為2．

12．如圖的程序框圖表示求式子1×3×7×15×31×63的值，則判斷框內(nèi)可以填的條件為（　�。�

A．

i≤31？

B．

i≤63？

C．

i≥63？

D．

i≤127？