1．已知函數(shù)$f（x）=a（x-\frac{1}{x}）-2lnx（a∈R）$，g（x）=-$\frac{a}{x}$，若至少存在一個x₀∈[1，e]，使f（x₀）＞g（x₀）成立，則實數(shù)a的范圍為（　�。�

A．

[$\frac{2}{e}$，+∞）

B．

（0，+∞）

C．

[0，+∞）

D．

（$\frac{2}{e}$，+∞）

20．如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，將△CBD沿 BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD
（Ⅰ）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）若點F為 BE的中點，求三棱錐E-AFD的側(cè)面積．

19．如圖程序框圖中，則輸出的A值是$\frac{1}{31}$

18．已知6件產(chǎn)品中有2件次品，今從中任取2件，在已知其中一件是次品的前提下，另一件也是次品的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{15}$

B．

$\frac{1}{9}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{3}{10}$

17．由于工業(yè)化城鎮(zhèn)化的推進，大氣污染日益加重，空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣頻率增大，大氣污染可引起心悸、胸悶等心臟病癥狀．為了解某市患心臟病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院心血管科隨機的對入院50位進行調(diào)查得到了如下列聯(lián)表：問有多大的把握認為是否患心臟病與性別有關(guān)．答（　�。�

	患心臟病	不患心臟病	合計
男	20	5	25
女	10	15	25
合計	30	20	50

P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

A．

95%

B．

99%

C．

99.5%

D．

99.9%

16．求值：$\frac{（1+tan22°）（1+tan23°）}{2}-\frac{{\sqrt{1+2sin610°cos430°}}}{sin250°+cos790°}$=3．

15．由方程x²+y²-4tx-2ty+5t²-4=0（t為參數(shù)）所表示的一組圓的圓心軌跡是（　�。�

A．

一個定點

B．

一個橢圓

C．

一條拋物線

D．

一條直線

14．某高校的自主招生考試分為筆試和面試，筆試有語、數(shù)、外、綜合共四個科目的考試，面試有時政評論、創(chuàng)新設(shè)計共兩個項目的考核，筆試中至少通過3科才可進入面試，否則淘汰；面試中只通過一項可獲得高考報考降分錄取資格，兩項都通過可獲得保送資格．已知每位考生在筆試中通過每科考試的概率均為$\frac{2}{3}$，在面試中通過每項考核的概率均為$\frac{1}{2}$，且相互獨立．
（1）求參加考試的某學(xué)生獲得降分錄取資格的概率；
（2）某中學(xué)選送了3名學(xué)生參加考試，其中獲得降分錄取和保送資格的人數(shù)之和記為ξ，求ξ的期望值．

13．把一個體積為64cm³、表面涂有紅漆的正方體木塊鋸成64個體積為1cm³的小正方體，從中任取一塊，則這一塊有且只有一面涂有紅漆的概率為$\frac{3}{8}$．

12．已知函數(shù)f（x）=2-3log₂x，g（x）=log₂x．
（1）若函數(shù)$F（x）=g（\frac{1-x}{1+x}）$，
①求F（x）的定義域，并判斷F（x）的奇偶性；
②判斷F（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性，并給出證明；
（2）求函數(shù)$M（x）=\frac{{f（x）+g（x）+|{f（x）-g（x）}|}}{2}$的最小值．