19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{x+b}$是奇函數(shù)，且方程f（x）=x有等根．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)y=f（f（x））的奇偶性，并給出證明．

18．函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+1）=f（x-1），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x，若方程ax+a-f（x）=0（a＞0）恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，1）．

17．下列各組中的兩個(gè)集合相等的是（　�。�
①P={x|x=2n，n∈Z}，Q={x|x=2（n-1），n∈Z}，②P={x|x=2n-1，n∈N₊}，Q={x|x=2n+1，x∈N₊}，③P={x|x²-x=0}，Q={x|x=$\frac{1+（-1）^{n}}{2}$，n∈Z}．

A．

①②③

B．

①③

C．

②③

D．

①②

16．已知奇函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），且f（-1）=2，求f（2001）．

15．證明：log_bN${\;}^{lo{g}_{a}M}$=log_bM${\;}^{lo{g}_{a}N}$．

14．已知函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx，其中ab≠0．
（1）已知ω=2，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，2）和點(diǎn)（$\frac{π}{2}$，-2）．
①求y=f（x）的解析式；
②將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍，再把所得圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若方程g（|x|）=m在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上有且只有2個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（2）已知ω=1，且函數(shù)y=f（x）在x=x₀處取最大值，當(dāng)實(shí)數(shù)a，b滿足（a-$\sqrt{3}$）²+（b-1）²=1時(shí)，求tan（$\frac{π}{4}$-x₀）的取值范圍．

13．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n，a_n，$\frac{1}{2}$成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=4-2n（n∈N^*），設(shè)c_n=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

12．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，4sin（$\frac{A+B}{2}$）²-cos2C=$\frac{7}{2}$，a+b=5，c=$\sqrt{7}$，求∠C的大�。�

11．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$，g（x）=alnx-$\frac{a}{x}$．
（1）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間[1，e]（e=2.71828…）上不存在x₀，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

10．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意x∈R都有f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（-2，0），f（x）=2^x，則f（2012）-f（2011）的值為（　�。�

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

2

D．

-2