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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為l的直線，交E于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2．
（1）求點(diǎn)M到E的準(zhǔn)線的距離；
（2）設(shè)E的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為P，將直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)直某一位置得直線l′，l′交E與C，D兩點(diǎn)，E上是否存在一點(diǎn)N，滿足$\overrightarrow{PC}$$+\overrightarrow{PD}$=$\overrightarrow{PN}$？若存在，求直線l′的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=（2-t）•2^x+（t-3）．其中t為常數(shù)，且t∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）求函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{4}^{x}}$在區(qū)間[0，1]上的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．?dāng)?shù)列{a_n}中，a_n=n•2ⁿ，求S_n．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．定義茬（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足，①對(duì)任意x，y∈（-1，1）都有f（x）+f（y）=f（$\frac{x+y}{1+xy}$）；②x∈（-1，0）時(shí)f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）證明f（x）滿足f（-x）=-f（x）；
（3）若 f（$\frac{1}{2}$）=-1，f（x）≤t²-2at+1對(duì)所有x∈[$-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知α為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=alnx+x²-4x．
（1）是否存在實(shí)數(shù)α，使得f（x）在x=1處取極值？證明你的結(jié)論；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，3]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)α的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=2alnx+x²-5x-$\frac{1+a}{x}$，若存在x₀∈[l，e]，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．一輪渡向北以航速20km/h航行，此時(shí)風(fēng)從西方吹來(lái)，風(fēng)速5m/s，用作圖法求輪渡的實(shí)際航行速度和方向．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知非零實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{x-y+1≤0}\end{array}\right.$，則u=$\frac{y-1}{x+1}$的最小值是（　�。�

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}，若2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=log₃a₁+log₃a₂+log₃a₃+…log₃a_n，求數(shù)列{$\frac{1}{_{n}}$}的前n項(xiàng)和S_n．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知點(diǎn)N（3，4），圓C：（x-2）²+（y-3）²=1，M是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（　　）

A．

5$\sqrt{2}$-1

B．

$\sqrt{17}$+2

C．

6-2$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{10}$+3

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