1．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足3a_n=2S_n+a₁（n∈N^*），且a₁+1，2a₂，a₃+5成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=log${\;}_{{a}_{n}}$9（n∈N^*）．求數(shù)列{b_nb_n+1}的前n項(xiàng)和T_n．

20．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，滿足a₁=3，b₁=1，b₂+S₂=10，a₅-2b₂=a₃
（I）求數(shù)列{a_n}和{b_n}通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令c_n=$\frac{1}{2{S}_{n}}$+b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

19．關(guān)于不等式$\frac{4x+m}{x{\;}^{2}-2x+3}$＜2對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

A．

[-2，+∞）

B．

（-∞，-2）

C．

[-4，+∞）

D．

（0，-2）

18．求證：
（1）|x-a|+|x-b|≥|a-b|；
（2）|x-a|-|x-b|≤|a-b|．

17．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}滿足（a_n+1+a_n）（2a_n-a_n+1）=0，a₂+a₄=2a₃+4，其中n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{n{a}_{n}}{（2n+1）•{2}^{n}}$，是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得b₁，b_m，b_n成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）令c_n=$\frac{（n+1）^{2}+1}{n（n+1）{a}_{n+2}}$，記數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，其中n∈N^*，證明：$\frac{5}{16}$≤S_n＜$\frac{1}{2}$．

16．已知U=R，集合A={x|（2-x）（x+3）≤4}，集合{x|3|2x-1|-4＜0}．
（1）求A∩B；
（2）求（∁_uA）∪B．

15．已知函數(shù)f（x）=-x³+x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且x=0是該函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式，并求該函數(shù)的極大值和極小值；
（2）設(shè)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）（x＜1）}\\{mlnx（x≥1）}\end{array}\right.$，求g（x）在[-1．e]上的最大值；
（3）曲線y=g（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，對(duì)于任意m＞0，都滿足0P⊥0Q，且線段PQ被y軸平分？

14．已知x＞0，y＞0，求證：$\frac{y}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}≥\sqrt{y}-\frac{x}{\sqrt{y}}$．

13．集合A=（-∞，-1）∪（1，+∞），B={x|2x²+（2k+1）x+3k＜0}，若滿足（A∩B）∩Z={2}，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

12．f（x）=$\frac{-{2}^{x}+b}{{2}^{x+1}+a}$是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷f（x）單調(diào)性并證明；
（3）若對(duì)任意x∈[$\frac{1}{2}$，4]都有f（kx²）+f（2x-1）＞0成立，求x范圍．