20．已知關(guān)于x不等式x²-mx-6m＜0的解集為{x|-3＜x＜6}，則m=3．

19．若兩直線l₁：ax+2y+a-2=0與l₂：（a-2）x+4y+2=0互相平行，則常數(shù)a=-2．

18．不等式ax²+2ax+4≥0對(duì)一切x恒成立，則a的取值范圍是[0，4]．

17．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，側(cè)棱C₁C⊥平面ABC，AC=BC=CC₁=2，B₁C與BC₁相交于點(diǎn)O，連結(jié)AB₁，AC₁．
（1）求證：平面ABC₁⊥平面B₁AC．
（2）求四面體B₁-ABC₁的體積；
（3）求二面角B₁-AB-C₁的余弦值．

16．如圖，AB為圓O的直徑，CB是圓O的切線，弦AD∥OC．
（Ⅰ）證明：CD是圓O的切線；
（Ⅱ）AD與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓上．不過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為k₁、k、k₂，且k₁、k、k₂恰好構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）試探究|OA|²+|OB|²是否為定值？若是，求出這個(gè)值；否則求出它的取值范圍．

14．拋物線$y=\frac{1}{8}{x^2}$的焦點(diǎn)到雙曲線${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$的一條漸近線的距離為（　　）

A．

1

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}$

13．汶川地震后需搭建簡(jiǎn)易帳篷，搭建如圖①的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖②、圖③的方式串起來(lái)搭建，則串7頂這樣的帳篷需要83根鋼管．

12．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C與BC₁相交于點(diǎn)O．
（1）求證：BC₁∥平面AA₁D₁D；
（2）求證：BC₁⊥平面B₁DC；
（3）求四面體B₁-BDC₁的體積．

11．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)A（0，1）在橢圓C₁內(nèi)，半焦距長(zhǎng)為1，P為橢圓C₁上任意一點(diǎn)，且|PA|+|PF₂|的最大值為4+$\sqrt{2}$，過(guò)點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C₁相交于M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）求使$\overrightarrow{{F}_{1}M}$+$\overrightarrow{{F}_{2}M}$=$\overrightarrow{{F}_{1}R}$成立的動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程；
（3）試問△F₁MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．