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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊分別是a、b、c，$\overrightarrow{p}$=（asin2C，c），$\overrightarrow{q}$=（$\frac{1}{sin（A+B）}$，1），且$\overrightarrow{p}$•$\overrightarrow{q}$=2b．
（1）求角A的大��；
（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．如圖，已知長方體的棱AB=BC=5，AA1=$\sqrt{5}$，則BC1與A1D1所成角的正切值是$\frac{\sqrt{5}}{5}$，BC1與B1D1所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{15}}{6}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|lo{g}_{3}x|，0＜x≤3\\-x+4．x＞3\end{array}\right.$．若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），則（ab+2）c的取值范圍是（27，81）．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1上一點(diǎn)，P是A1B1上一點(diǎn)，N是D1C1中點(diǎn)，且DM，NP相交于一點(diǎn)Q，求證：
（1）Q，A1，D1三點(diǎn)共線；
（2）MP∥DN．

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10．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1C1，C1D1的中點(diǎn)．
（1）異面直線EF與A1D所成的角的大��；
（2）求證EF∥平面A1BD；
（3）求證EF⊥平面AA1C1C；
（4）求證：平面A1BD⊥平面AA1C1C．

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9．已知f（x）=logacos（2x-$\frac{π}{3}$）（其中a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）試確定f（x）的奇偶性和周期性．

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8．已知⊙C：（x-5）2+y2=9，直線1：y=x+b，
（1）當(dāng)⊙C與直線1相切時(shí)，求直線1的方程；
（2）當(dāng)直線1被⊙C截得的弦長為4時(shí)，求直線1的方程；
（3）當(dāng)點(diǎn)P（a，b）在⊙C上運(yùn)動時(shí)，求$\frac{a}$的最大值．

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7．求中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且滿足下列條件的雙曲線方程：
（1）雙曲線過點(diǎn)（3，9$\sqrt{2}$），離心率e=$\frac{\sqrt{10}}{3}$；
（2）雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（$\sqrt{3}$，0）；
（3）與雙曲線x2-2y2=2有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）；
（4）過點(diǎn)P（2，-1），漸近線方程是y=±3x．

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6．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a3=4，且a3是a2+4與a4+14的等差中項(xiàng)；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b2=16，其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=nλ•bn+1（λ為常數(shù)，且λ≠1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及λ的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知△ABC為非直角三角形，其內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．且有$\sqrt{3}sin\frac{C}{2}co{s}^{2}\frac{B}{2}-cos\frac{C}{2}co{s}^{2}\frac{B}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}sin\frac{C}{2}+\frac{1}{2}cos\frac{C}{2}$=0．
（]）求角C；
（2）若c=3，sinB=3sinA，求a，b的值．

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