12．已知橢圓E的長軸長與焦距比為2：1，左焦點F（-2，0），一定點為P（-8，0）．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）過P的直線與橢圓交于P₁、P₂兩點，設(shè)直線P₁F、P₂F的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁+k₂=0．
（3）求△P₁P₂F面積的最大值．

11．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2≤0}\\{x-y≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值為9．

10．（Ⅰ）已知集合A={|a+1|，3，5}，B={2a+1，a^2a+2，a²+2a-1}，若A∩B={2，3}，求實數(shù)a的值．
（Ⅱ）已知集合A=（-1，2），B=（a，2-a），若B⊆A，求實數(shù)a的范圍．

9．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C，點E在邊AB上，∠AED=60°，則一定有（　�。�

A．

∠ADE=20°

B．

∠ADE=30°

C．

∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADC

D．

∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC

8．若sinx-sin（$\frac{3π}{2}$-x）=$\sqrt{2}$，則tanx-tan（$\frac{3π}{2}$-x）值是（　�。�

A．

-1

B．

0

C．

1

D．

2

7．已知EFGH是長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的一個截面，E，F(xiàn)，G，H分別在AA₁，BB₁，CC₁，DD₁上，且AE=5，BF=8，CG=12，則DH=9．

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+3}$，數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）證明：{$\frac{1}{{a}_{n}}$+$\frac{1}{2}$}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{{3}^{n}}{2}$a_na_n+1，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求證：S_n＜$\frac{1}{2}$．

5．下列命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�
①?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ；
②若函數(shù)f（x）=|log₂（x+1）|，則?x₁，x₂∈（-1，1）且x₁＜x₂，使得f（x₁）＞f（x₂）；
③若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個非零向量，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|是$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$的充要條件；
④若ac²≥bc²則a≥b．

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

4．已知函數(shù)f（x）=|x-10|+|x-20|，且滿足f（x）＜10a（a∈R）的解集不是空集．
（Ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求a+$\frac{4}{{a}^{2}}$的最小值．

3．若偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，a=f（log₂3），b=f（log₄5），c=f（2${\;}^{\frac{3}{2}}$），則a，b，c滿足（　�。�

A．

a＜b＜c

B．

b＜a＜c

C．

c＜a＜b

D．

c＜b＜a