某高中共有學(xué)生1000名，其中高一年級共有學(xué)生380人，高二年級男生有180人．如果在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級女生的概率為，先采用分層抽樣（按年級分層）在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級中抽取的人數(shù)等于 ．

設(shè)某雙曲線與橢圓有共同的焦點，且與橢圓相交，其中一個交點的坐標為，則此雙曲線的標準方程是 ．

在中，已知角的對邊分別為，且，則角為 ．

定義在上的函數(shù)滿足：，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為 ．

已知等差數(shù)列｛｝滿足：（），，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后成等比數(shù)列，且．

（1）求數(shù)列｛｝，｛｝的通項公式；

（2）求數(shù)列｛｝的前項和．

為了普及法律知識，達到“法在心中”的目的，某市法制辦組織了普法知識競賽．統(tǒng)計局調(diào)查隊隨機抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績，成績?nèi)缦卤恚?/p>

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷哪個單位對法律知識的掌握更穩(wěn)定；

（2）用簡單隨機抽樣法從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績組成一個樣本，求抽取的2名職工的分數(shù)差至少是4的概率．

如圖所示，已知平面，平面，為等邊三角形,，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）平面平面．

已知橢圓：的左、右焦點分別為，過點作垂直于軸的直線，直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線，且分別交橢圓于，求四邊形面積的最小值．

已知函數(shù)，設(shè)，，其中，．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（2）記，求證：．

選修4-1：幾何證明選講

如圖，直線與圓相切于點，是過點的割線，，點是線段的中點．

（1）證明：四點共圓；

（2）證明：．