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科目: 來源:2017屆湖南師大附中高三理上學(xué)期月考三數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,函數(shù).若在矩形內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率等于

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,則

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對于數(shù)列,若對任意,都有成立,則稱數(shù)列為“減差數(shù)列”.設(shè),若數(shù)列是“減差數(shù)列”,則實數(shù)的取值范圍是

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科目: 來源:2017屆湖南師大附中高三理上學(xué)期月考三數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

如圖,一塊均勻的正三角形面的鋼板的質(zhì)量為,在它的頂點處分別受力,每個力同它相鄰的三角形的兩邊之間的角都是60°,且.要提起這塊鋼板,均要大于,則的最小值為

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科目: 來源:2017屆湖南師大附中高三理上學(xué)期月考三數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

中,角所對的邊分別為,且.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,求的面積.

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為了參加師大附中第30界田徑運動會的開幕式,高三年級某6個班聯(lián)合到集市購買了6根竹竿,作為班旗的旗桿之用,它們的長度分別為3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1(單位:米).

(Ⅰ)若從中隨機抽取兩根竹竿,求長度之差不超過0.5米的概率;

(Ⅱ)若長度不小于4米的竹竿價格為每根10元,長度小于4米的竹竿價格為每根元.從這6根竹竿中隨機抽取兩根,若期望這兩根竹竿的價格之和為18元,求的值.

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已知正三棱柱中,,點的中點,點在線段上.

(Ⅰ)當(dāng)時,求證;

(Ⅱ)是否存在點,使二面角等于60°?若存在,求的長;若不存在,請說明理由.

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如圖,拋物線與雙曲線有公共焦點,點是曲線在第一象限的交點,且.

(Ⅰ)求雙曲線的方程;

(Ⅱ)以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切,圓.已知點,過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線,設(shè)被圓截得的弦長為被圓截得的弦長為.試探索是否為定值?請說明理由.

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科目: 來源:2017屆湖南師大附中高三理上學(xué)期月考三數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

設(shè)函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為,且函數(shù)為偶函數(shù).若函數(shù)滿足下列條件:①;②對一切實數(shù),不等式恒成立.

(Ⅰ)求函數(shù)的表達(dá)式;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的兩個極值點恰為的零點.當(dāng)時,求的最小值.

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選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)在同一坐標(biāo)系下,曲線是否相交,若相交,請求出公共弦的長;若不相交,請說明理由.

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同步練習(xí)冊答案