已知函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則等于 ．

設(shè) 為單位向量，①若為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則；②若與平行，則；③若與平行且，則.上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是__________．

已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．

已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

在長(zhǎng)方體中，，過(guò)三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體，且這個(gè)幾何體的體積為10.

（1）求棱的長(zhǎng)；

（2）若的中點(diǎn)為，求異面直線與所成角的余弦值.

某小組共有五位同學(xué)，他們的身高（單位：米）以及體重指標(biāo)（單位：千克、米2）.如下表所示：

（1）從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；

（2）從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在中的概率.

已知橢圓，離心率為，焦點(diǎn)過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）與軸不重合的直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于相異兩點(diǎn)，且.若，求的取值范圍.

已知函數(shù)，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線為.

（1）求的值；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

如圖，是的直徑，為上的點(diǎn)，是的角平分線，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）求證：.