【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得成立的最小整數(shù).

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)的圖象在兩點(diǎn)，處的切線分別為，，若，，且，求實(shí)數(shù)的最小值．

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品和產(chǎn)品需要甲、乙兩種新型材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料1.5，乙材料1，用5個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品需要甲材料0.5，乙材料0.3，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150，乙材料90，則在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤之和的最大值為____________元．

規(guī)定：當(dāng)食品中的有害微量元素的含量在時(shí)為一等品，在為二等品，20以上為劣質(zhì)品.

（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，再分別從這5個(gè)數(shù)據(jù)中各選取2個(gè)，求甲的一等品數(shù)與乙的一等品數(shù)相等的概率；

（2）每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質(zhì)品虧損20元，根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率，分別估計(jì)這兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件，設(shè)這兩件食品給該廠帶來的盈利為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【題目】在四棱柱中，底面是菱形，且.

（1） 求證: 平面平面 ;

（2）若,求平面與平面所成角的大小.

【題目】設(shè)橢圓的焦點(diǎn),過右焦點(diǎn)的直線與 相交于兩點(diǎn)，若的周長為短軸長的倍.

（1）求的離心率;

（2）設(shè)的斜率為，在上是否存在一點(diǎn),使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo); 若不存在，說明理由.

【題目】為了在冬季供暖時(shí)減少能量損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元，設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.

（1）求的值及的表達(dá)式；

（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值.

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為的零點(diǎn)，求的最小值.

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，是6與的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓及點(diǎn)，．

（1）若直線平行于，與圓相交于，兩點(diǎn)，，求直線的方程；

（2）在圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)；若不存在，說明理由．