【題目】已知函數(shù)， 其中，

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值及的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意的， 使得恒成立，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則

（1）若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且△OAB的面積為4，求直線l的方程；

（2）若直線l與原點(diǎn)距離為2，求直線l的方程.

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，試判斷的符號(hào)，并證明.

【題目】如圖，在三棱柱中，為的重心，.

（1）求證：平面；

（2）若側(cè)面底面，，，求直線與平面所成角的正弦值.

（1）若是等差數(shù)列，則三點(diǎn)、、共線；

（2）若是等比數(shù)列，則、、 ()也是等比數(shù)列；

（3）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，點(diǎn)均在函數(shù) (， 均為常數(shù))的圖象上，則r的值為.

（4）對(duì)于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若， 的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和

其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

①；②；③；④；…

(1)請(qǐng)你根據(jù)這列方程的特點(diǎn)寫(xiě)出第個(gè)方程；

(2)直接寫(xiě)出第2009個(gè)方程的根；

(3)說(shuō)出這列方程的根的一個(gè)共同特點(diǎn).

【題目】已知函數(shù)，（ 為實(shí)數(shù)），

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）求證：

【題目】對(duì)于無(wú)窮數(shù)列和函數(shù)，若，則稱(chēng)是數(shù)列的母函數(shù).

（Ⅰ）定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，都有，且；又?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足.

（1）求證： 是數(shù)列的母函數(shù)；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

（Ⅱ）已知是數(shù)列的母函數(shù)，且.若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： .

【題目】某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，關(guān)于三角形與三角函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用（約定三內(nèi)角所對(duì)的邊分別是）得出如下一些結(jié)論：

（1）若是鈍角三角形，則；

（2）若是銳角三角形，則；

（3）在三角形中，若，則

（4）在中，若，則

其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是 （ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

A. 3，5 B. 3+a，5 C. 3+a，5+a D. 3，5+a