【題目】如圖，正四棱錐中， ，側(cè)棱與底面所成角的正切值為．

（1）若是中點(diǎn)，求異面直線與所成角的正切值；

（2）求側(cè)面與底面所成二面角的大�。�

（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與細(xì)心程度有關(guān)系？

參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：

，其中

該所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（參考公式：，）

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù).

（1）設(shè)集合和，分別從集合和中隨機(jī)取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，記事件“函數(shù)有兩個零點(diǎn)，其中一個大于1，另一個小于1”為事件，求事件發(fā)生的概率.

【題目】已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且．

（1）求；

（2）若為邊上的中線，，求的面積．

【題目】如圖，在正三棱柱中， ， ， 分別為和的中點(diǎn).

（1）求證： //平面；

（2）若為中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

（1）求回歸直線方程；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？

附： .

【題目】為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧“的戰(zhàn)略，進(jìn)一步優(yōu)化能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)，某市決定在一地處山區(qū)的縣推進(jìn)光伏發(fā)電項(xiàng)目，在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其年用電量得到以下統(tǒng)計(jì)表，以樣本的頻率作為概率．

（1）在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；

（2）已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶，若計(jì)劃在該村安裝總裝機(jī)容量為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組，該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以元/度進(jìn)行收購．經(jīng)測算以每千瓦裝機(jī)容量平均發(fā)電1000度，試估計(jì)該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元？

【題目】如圖，在矩形中， ， ，沿對角線將折起，使點(diǎn)移到點(diǎn)，且在平面上的射影恰好落在上.

（1）求證： ；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

（1）求每天超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率；

（2）求2天中，恰有1天出現(xiàn)超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率.