【題目】橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，焦點到短軸端點的距離為2，離心率為.

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于， 兩點且，是否存在以原點為圓心的定圓與直線相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請說明理由

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線與曲線交于兩點.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線恒過的定點的坐標(biāo)；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求直線的普通方程.

【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，函數(shù)的解析式為= .

(1)判斷并證明在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)求:當(dāng)x<0時，函數(shù)的解析式．

【題目】如圖甲，直角梯形中， ， ，點分別在上，且， ， ，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.

(Ⅰ)求證： 平面；

（II）當(dāng)的長為何值時，二面角的大小為？

【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生內(nèi)的任何一個實數(shù)）．若輸出的結(jié)果為，則由此可估計的近似值為（ ）

A. 3.119 B. 3.124 C. 3.132 D. 3.151

【題目】已知圓.

（1）若不經(jīng)過坐標(biāo)原點的直線與圓相切，且直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；

（2）設(shè)點在圓上，求點到直線距離的最大值與最小值.

（1）；

（2）.

若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進行重點分析，知道其中喜歡看“奔跑吧兄弟”的有6人．

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整；

(2)是否有的把握認(rèn)為喜歡看“奔跑吧兄弟”節(jié)目與性別有關(guān)？說明你的理由；

(3)已知喜歡看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，還喜歡看新聞，還喜歡看動畫片，還喜歡看韓劇，現(xiàn)再從喜歡看新聞、動畫片和韓劇的男生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

(參考公式：)

【題目】已知拋物線C的一個焦點為，對應(yīng)于這個焦點的準(zhǔn)線方程為

（1）寫出拋物線C的方程；

（2）過F點的直線與曲線C交于A、B兩點，O點為坐標(biāo)原點，求△AOB重心G的軌跡方程；

（3）點P是拋物線C上的動點，過點P作圓的切線，切點分別是M，N.當(dāng)P點在何處時，|MN|的值最��？求出|MN|的最小值.

【題目】已知函數(shù)為上的偶函數(shù)， 為上的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.