【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， ．

（1）求證： 平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

【題目】已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（ ）

A. B. C. D.

【題目】某市春節(jié)期間7家超市的廣告費(fèi)支出（萬(wàn)元）和銷售額（萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下：

（1）若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系，可得回歸方程：，

經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的分別約為和，請(qǐng)用說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)超市廣告費(fèi)支出為3萬(wàn)元時(shí)的銷售額．

參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，，

．

【題目】已知橢圓的離心率，左頂點(diǎn)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是橢圓上的兩點(diǎn)，連接的直線平行交軸于點(diǎn)，證明： 成等比數(shù)列.

【題目】已知圓： 過橢圓： ()的短軸端點(diǎn)， ， 分別是圓與橢圓上任意兩點(diǎn)，且線段長(zhǎng)度的最大值為3．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)作圓的一條切線交橢圓于， 兩點(diǎn)，求的面積的最大值．

（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）．

（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；

（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球（左右手依次各取兩球?yàn)閮纱稳∏颍┑某晒θ》ù螖?shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列。

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且kOAkOB=﹣，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由．

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對(duì)居民用電進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照， ， ， ， ， ， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)；

（Ⅱ）現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進(jìn)行訪問，則兩組中各有一戶被選中的概率．

【題目】已知向量m＝(cosx，－1)，n＝，函數(shù)f(x)＝(m＋n)·m.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，a＝1，c＝，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值，求A，b和△ABC的面積.