【題目】某電動小汽車生產(chǎn)企業(yè)，年利潤（出廠價投入成本）年銷售量.已知上年度生產(chǎn)電動小汽車的投入成本為萬元/輛，出廠價為萬/輛，年銷售量為輛，本年度為打造綠色環(huán)保電動小汽車，提高產(chǎn)品檔次，計劃增加投入成本，若每輛電動小汽車投入成本增加的比例為（），則出廠價相應(yīng)提高的比例為.同時年銷售量增加的比例為.

（1）寫出本年度預(yù)計的年利潤（萬元）與投入成本增加的比例的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為了使本年度的年利潤最大，每輛車投入成本增加的比例應(yīng)為多少？最大年利潤是多少？

【題目】為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校1000名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)， 的值分別為（ ）

A. B. C. D.

(1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？

(2)判斷是否有的把握認為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系？

附： , n=a+b+c+d.

該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

（注： ）

(1)求x1，x2，x3的值及函數(shù)f(x)的表達式；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個單位，可得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)y＝f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值．

(1)求點P在直線y=x上的概率.

(2)求點P不在直線y=x+1上的概率.

(3)求點P的坐標(x,y)滿足16<x2+y2≤25的概率.

【題目】為了檢驗?zāi)撤N溶劑的揮發(fā)性，在容器為1升的容器中注入溶液，然后在揮發(fā)的過程中測量剩余溶液的容積.已知溶劑注入過程中，其容積y（升）與時間t（分鐘）成正比，且恰在2分鐘注滿；注入完成后，y與t的關(guān)系為（為常數(shù)），如圖

（1）求容積y與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)容器中的溶液少于8毫升時，試驗結(jié)束，則從注入溶液開始，至少需要經(jīng)過多少分鐘，才能結(jié)束試驗？

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值；

（3）證明：對任意x1、x2∈(－1,1)，不等式|f(x1)－f(x2)|<4恒成立．

【題目】經(jīng)市場調(diào)研，某超市一種玩具在過去一個月（按30天）的銷售量（件）與價格（元）均為時間（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足，價格近似滿足。

（1）試寫出該種玩具的日銷售額與時間（， ）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該種玩具的日銷售額的最大值。

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布．

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在

之外的零件數(shù)，求；

（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查．

下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸：

經(jīng)計算得， ，其中為抽取的第個零件的尺寸， ．

用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）．

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，

， ．