①“若成等比數(shù)列，則”的逆命題；

②“如果，則”的否命題；

③在中，“若”則“”的逆否命題；

④當時，若對恒成立，則的取值范圍是.

其中真命題的序號是__________．

【題目】若數(shù)列和的項數(shù)均為，則將數(shù)列和的距離定義為.

（1）求數(shù)列1，3，5，6和數(shù)列2，3，10，7的距離.

（2）記為滿足遞推關(guān)系的所有數(shù)列的集合，數(shù)列和為中的兩個元素，且項數(shù)均為.若， ，數(shù)列和的距離小于2016，求的最大值.

（3）記是所有7項數(shù)列（其中， 或）的集合， ，且中的任何兩個元素的距離大于或等于3.求證： 中的元素個數(shù)小于或等于16.

【題目】從集合中，抽取三個不同的元素構(gòu)成子集.

（1）求對任意的滿足的概率；

（2）若成等差數(shù)列，設(shè)其公差為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判定函數(shù)在的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）若當時， 恒成立，求正整數(shù)的最大值.

【題目】若存在兩個正實數(shù)，使得等式成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知橢圓的長軸長為， 為坐標原點.

（1）求橢圓的方程和離心率.

（2）設(shè)點，動點在軸上，動點在橢圓上，且點在軸的右側(cè).若，求四邊形面積的最小值.

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為.

（1）求；

（2）證明：當時，曲線與直線只有一個交點.

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè).

①若，曲線在處的切線過點，求的值；

②若，求在區(qū)間上的最大值.

（2）設(shè)在， 兩處取得極值，求證： ， 不同時成立.

【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處.

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)：，）

(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；

(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對成語知識學習積累的熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機統(tǒng)計了$4$位觀眾的周均學習成語知識的時間(單位：小時)與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示），

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程$\stackrel{}{y}=\stackrel{}{b}x+\stackrel{}{a}$，并預測年齡為$50$歲觀眾周均學習成語知識時間．

參考公式：$\stackrel{}{a}=\stackrel{}{y}-\stackrel{}{b}\stackrel{}{x}$．