【題目】如圖，在幾何體中，底面為矩形， ， ．點在棱上，平面與棱交于點．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）若， ， ，平面平面，求二面角的大�。�

【題目】已知，直線： ，橢圓： ， 、分別為橢圓的左、右焦點．

（1）當直線過右焦點時，求直線的方程；

（2）設直線與橢圓交于， 兩點， ， 的重心分別為， ，若原點在以線段為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍．

整理評分數(shù)據(jù)，將分數(shù)以為組距分成組： ， ， ， ， ， ，得到A餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表：

定義學生對餐廳評價的“滿意度指數(shù)”如下：

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評價“滿意度指數(shù)”為的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調(diào)查，試估計其對A餐廳評價的“滿意度指數(shù)”比對B餐廳評價的“滿意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．

【題目】已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，有下列說法：
①若f（a）f（b）＞0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒有零點；
②若f（a）f（b）＞0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上可能有零點；
③若f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上沒有零點；
④若f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上至少有一個零點；
其中正確說法的序號是（把所有正確說法的序號都填上）．

【題目】設集合.如果對于的每一個含有個元素的子集， 中必有4個元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個“相關數(shù)”.

（Ⅰ）當時，判斷5和6是否為集合的“相關數(shù)”，說明理由；

（Ⅱ）若為集合的“相關數(shù)”，證明： ；

（Ⅲ）給定正整數(shù).求集合的“相關數(shù)” 的最小值.

【題目】已知甲、乙兩個容器，甲容器容量為，裝滿純酒精，乙容器容量為，其中裝有體積為的水（：單位： ）.現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設操作過程中溶液體積變化忽略不計.設經(jīng)過次操作之后，乙容器中含有純酒精（單位： ），下列關于數(shù)列的說法正確的是（ ）

A. 當時，數(shù)列有最大值

B. 設，則數(shù)列為遞減數(shù)列

C. 對任意的，始終有

D. 對任意的，都有

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（3）求關于x的不等式f（2x﹣1）+f（x+3）＞0的解集．

【題目】設集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．
（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知橢圓.

（1）若橢圓的右焦點坐標為，求的值；

（2）由橢圓上不同三點構(gòu)成三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形.若以為直角頂點的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個，求的取值范圍.

【題目】在△ABC中，(1)已知a＝，b＝，B＝45°，求A、C、c；

(2)已知sin A∶sin B∶sin C＝(＋1)∶(－1)∶，求最大角．