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【題目】選修4-5:不等式選講

設函數(shù)

(1)證明:

(2)若不等式的解集是非空集,求的范圍.

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【題目】已知f(α)=
(1)若α為第二象限角且f(α)=﹣ ,求 的值;
(2)若5f(α)=4f(3α+2β).試問tan(2α+β)tan(α+β)是否為定值(其中α≠kπ+ ,α+β≠kπ+ ,2α+β≠kπ+ ,3α+2β≠kπ+ ,k∈Z)?若是,請求出定值;否則,說明理由.

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【題目】已知三棱柱中, ,側面底面 的中點, .

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求直線與平面所成線面角的正弦值.

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【題目】已知點,圓

1)過點的圓的切線只有一條,求的值及切線方程;

2)若過點且在兩坐標軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為,求的值.

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【題目】在矩形ABCD中,邊AB、AD的長分別為2,1,若M,N分別是邊BC、CD上的點,且滿足 = =λ.

(1)當λ= 時,求向量 夾角的余弦值;
(2)求 的取值范圍.

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【題目】國Ⅳ標準規(guī)定:輕型汽車的屢氧化物排放量不得超過80mg/km.根據(jù)這個標準,檢測單位從某出租車公司運營的A、B兩種型號的出租車中分別抽取5輛,對其氮氧化物的排放量進行檢測,檢測結果記錄如表(單位:mg/km)

A

85

80

85

60

90

B

70

x

95

y

75

由于表格被污損,數(shù)據(jù)x,y看不清,統(tǒng)計員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.
(1)求表格中x與y的值;
(2)從被檢測的5輛B種型號的出租車中任取2輛,記“氮氧化物排放量超過80mg/km”的車輛數(shù)為X,求X=1時的概率.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+α)(A>0,ω>0,﹣ <α< )的最小正周期是π,且當x= 時,f(x)取得最大值2.
(1)求f(x)的解析式,并作出f(x)在[0,π]上的圖象(要列表);
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位長度后得到函數(shù)y=g(x)的圖象,且y=g(x)是偶函數(shù),求m的最小值.

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【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐外接球的體積為( )

A. B. C. D.

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【題目】某班50名學生在一次百米測試中,成績全部介于13秒與18秒之間,將測試結果按如下方式分成五組:第一組,第二組,…,第五組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這50名學生百米測試成績的中位數(shù)和平均數(shù)(精確到0.1).

(Ⅱ)若從第一、五組中隨機取出三名學生成績,設取自第一組的個數(shù)為,求的分布列,期望及方差.

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【題目】已知圓C的半徑為2,圓心在軸的正半軸上,直線與圓C相切.

1)求圓C的方程;

2)過點的直線與圓C交于不同的兩點,且當時,求的面積.

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