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【題目】已知函數(shù),其中常數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)定義在上的函數(shù)在點處的切線方程為,若在內(nèi)恒成立,則稱為函數(shù)的“類對稱點”,當(dāng)時,試問是否存在“類對稱點”,若存在,請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知A,B是拋物線x2=2py(p>0)上的兩個動點,O為坐標(biāo)原點,非零向量滿足.
(1)求證:直線AB經(jīng)過一定點;
(2)當(dāng)AB的中點到直線y-2x=0的距離的最小值為時,求p的值.
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【題目】下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是( )
①f(x)= 與g(x)=x
②f(x)=|x|與g(x)=
③f(x)=x0與g(x)=
④f(x)=x2﹣2x﹣1與g(t)=t2﹣2t﹣1.
A.①③
B.②③
C.③④
D.①④
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【題目】已知命題p:實數(shù)x滿足x2-5ax+4a2<0,其中a>0,命題q:實數(shù)x滿足.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】從拋物線y2=32x上各點向x軸作垂線,其垂線段中點的軌跡為E.
(1)求軌跡E的方程;
(2)已知直線l:y=k(x-2)(k>0)與軌跡E交于A,B兩點,且點F(2,0),若|AF|=2|BF|,求弦AB的長.
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【題目】如圖,平面平面, 直線, 是內(nèi)不同的兩點, 是內(nèi)不同的兩點,且直線上分別是線段的中點,下列判斷正確的是( )
A. 當(dāng)時, 兩點不可能重合
B. 兩點可能重合,但此時直線與不可能相交
C. 當(dāng)與相交,直線平行于時,直線可以與相交
D. 當(dāng)是異面直線時,直線可能與平行
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【題目】(1)若拋物線的焦點是橢圓左頂點,求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若某雙曲線與橢圓共焦點,且以為漸近線,求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】下列各組對象不能構(gòu)成一個集合的是( )
A.不超過20的非負(fù)實數(shù)
B.方程x2﹣9=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解
C. 的近似值的全體
D.臨川十中2016年在校身高超過170厘米的同學(xué)的全體
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1)且與x軸有唯一的交點(﹣1,0).
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)﹣mx,若F(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx,x∈[﹣2,2],記此函數(shù)的最小值為h(k),求h(k)的解析式.
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