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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,以為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.若直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為,將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的一半,縱坐標不變,然后再向右平移一個單位得到曲線.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)已知直線與曲線交于兩點,點,求的值.
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【題目】某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益.現(xiàn)準備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎金不超過9萬元,同時獎金不超過投資收益的20%.
(1)請分析函數(shù)y= +1是否符合公司要求的獎勵函數(shù)模型,并說明原因;
(2)若該公司采用函數(shù)模型y= 作為獎勵函數(shù)模型,試確定最小的正整數(shù)a的值.
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【題目】已知(),定義.
(1)求函數(shù)的極值
(2)若,且存在使,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若,試討論函數(shù)()的零點個數(shù).
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【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在, 兩家餐廳用餐的滿意度,從在, 兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機抽取了100人,每人分別對這兩家餐廳進行評分,滿分均為60分.
整理評分數(shù)據(jù),將分數(shù)以10為組距分成6組: , , , , , ,得到餐廳分數(shù)的頻率分布直方圖,和餐廳分數(shù)的頻數(shù)分布表:
(Ⅰ)在抽樣的100人中,求對餐廳評分低于30的人數(shù);
(Ⅱ)從對餐廳評分在范圍內(nèi)的人中隨機選出2人,求2人中恰有1人評分在范圍內(nèi)的概率;
(Ⅲ)如果從, 兩家餐廳中選擇一家用餐,你會選擇哪一家?說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率是,且過點.直線與橢圓相交于兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的面積的最大值;
(Ⅲ)設(shè)直線, 分別與軸交于點, .判斷, 大小關(guān)系,并加以證明.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣ (x∈R).
(1)討論f(x)的奇偶性;
(2)若2xf(2x)+mf(x)≥0對任意的x∈[0,+∞)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣ 的定義域為集合A,B={x∈Z|3<x<11},C={x∈R|x<a或x>a+1}.
(1)求A,(RA)∩B;
(2)若A∪C=R,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應(yīng)學(xué)校號召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示,甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用表示.(把頻率當作概率).
(1)假設(shè),現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度,你認為派哪位學(xué)生參加比較合適?
(2)假設(shè)數(shù)字的取值是隨機的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
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