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【題目】如圖,小明想將短軸長(zhǎng)為2,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的一個(gè)半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DEAB,AB為短軸,OC為長(zhǎng)半軸

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長(zhǎng)的關(guān)系式;

(2)若半橢圓上到H的距離最小的點(diǎn)恰好為C點(diǎn),求底邊DE的取值范圍

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【題目】如圖,直線與圓 且與橢圓相交于兩點(diǎn).

(1)若直線恰好經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn),求弦長(zhǎng)

(2)設(shè)直線的斜率分別為,判斷是否為定值,并說明理由

(3)求,面積的最小值.

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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【題目】己知在平面直角坐標(biāo)系,的參數(shù)方程為 (為參數(shù))以軸為極軸 為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系,在該極坐標(biāo)系下,圓是以點(diǎn)為圓心,且過點(diǎn)的圓心.

(1)求圓及圓在平而直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)方程;

(2)求圓上任一點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)之間距離的最小值.

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【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且4Sn=an2+2an﹣3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知bn=2n , 求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值.

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【題目】如圖,在三棱錐D-ABC中,已知△BCD是正三角形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,EBC的中點(diǎn),F在棱AC上,且AF=3FC

(1)求三棱錐D-ABC的體積

(2)求證:平面DAC⊥平面DEF;

(3)若MDB中點(diǎn),N在棱AC上,且CN=CA,求證:MN∥平面DEF

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【題目】已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,設(shè)向量 , ,
(1)若 ,求證:△ABC為等腰三角形;
(2)若 ,邊長(zhǎng)c=2,角C= ,求△ABC的面積.

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【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超過的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值(精確到0.01),并說明理由.

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【題目】如圖,在棱臺(tái)中, 分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形,平面平面,四邊形為直角梯形, , , 中點(diǎn), , ).

(1)設(shè)中點(diǎn)為, ,求證: 平面

(2)若到平面的距離為,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】下列命題中__________為真命題(把所有真命題的序號(hào)都填上).

①“”成立的必要條件是“”;

②“若成等差數(shù)列,則”的否命題;

③“已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若數(shù)列是等比數(shù)列,則成等比數(shù)列.”的逆否命題;

④“已知上的單調(diào)函數(shù),若,則”的逆命題.

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同步練習(xí)冊(cè)答案