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【題目】已知分別是橢圓的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上一動點(diǎn),當(dāng)軸時(shí), .

(1)求橢圓的離心率;

(2)若橢圓存在點(diǎn),使得四邊形是平行四邊形(點(diǎn)在第一象限),求直線的斜率之積;

(3)記圓為橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”. 若,過點(diǎn)作橢圓的“關(guān)聯(lián)圓”的兩條切線,切點(diǎn)為、,直線的橫、縱截距分別為、,求證: 為定值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)證明f(x)是奇函數(shù);
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義證明
(3)求f(x)在[1,2]上的最值.

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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別為棱AB、AD的中點(diǎn).
(1)求證:EF平行平面CB1D1;
(2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1
(3)求直線A1C與平面ABCD所成角的正切值.

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【題目】某校高三年級共有學(xué)生195人,其中女生105人,男生90人.現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法,從中抽取13人進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)其中某項(xiàng)問題的選擇分別為“同意”、“不同意”兩種,且每人都做了一種選擇.下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.

同意

不同意

合計(jì)

女學(xué)生

4

男學(xué)生

2

(Ⅰ)完成上述統(tǒng)計(jì)表;

(Ⅱ)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)估計(jì)高三年級學(xué)生該項(xiàng)問題選擇“同意”的人數(shù);

(Ⅲ) 從被抽取的女生中隨機(jī)選取2人進(jìn)行訪談,求選取的2名女生中至少有一人選擇“同意”的概率.

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【題目】本題滿分12分已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合,且兩個(gè)坐標(biāo)系的單位長度相同已知直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)曲線C的極坐標(biāo)方程為

若直線l的斜率為-1,求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)

若直線l與曲線C相交弦長為,求直線l的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式

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【題目】本題滿分12分在平面直角坐標(biāo)系xOy,已知兩點(diǎn),點(diǎn)M滿足,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為C半拋物線),設(shè)點(diǎn)

C的軌跡方程;

設(shè)點(diǎn)T是曲線上一點(diǎn),曲線在點(diǎn)T處的切線與曲線C相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,ABD的面積的最大值及點(diǎn)T的坐標(biāo)

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【題目】如圖,直三棱柱 中, , , 是棱上的動點(diǎn).

證明: ;

若平面分該棱柱為體積相等的兩個(gè)部分,試確定點(diǎn)的位置,并求二面角的大小.

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是矩形, 平面, , , , 分別是 的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: ∥平面;

(Ⅱ)求證: 平面

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【題目】某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是:4km以內(nèi)(含4km)10元,超過4km且不超過18km的部分1.2元/km,超過18km的部分1.8元/km,不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用.
(1)如果某人乘車行駛了10km,他要付多少車費(fèi)?
(2)試建立車費(fèi)y(元)與行車?yán)锍蘹(km)的函數(shù)關(guān)系式.

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【題目】已知圓C:(x﹣1)2+y2=4
(1)求過點(diǎn)P(3,3)且與圓C相切的直線l的方程;
(2)已知直線m:x﹣y+1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.

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同步練習(xí)冊答案