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【題目】下列四組函數中,表示同一函數的是( )
A.f(x)=|x|,g(x)=
B.f(x)=lg x2 , g(x)=2lg x
C.f(x)= ,g(x)=x+1
D.f(x)= ? ,g(x)=
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【題目】在R上定義運算:ab=ab+2a+b,則滿足x(x﹣2)<0的實數x的取值范圍為( )
A.(0,2)
B.(﹣2,1)
C.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞)
D.(﹣1,2)
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【題目】解答題
(1)設p:實數x滿足(x﹣3a)(x﹣a)<0,其中a>0,q:實數x滿足 ,若p是q的充分不必要條件,求實數a的取值范圍;
(2)設命題p:“函數 無極值”;命題q:“方程 表示焦點在y軸上的橢圓”,若p或q為真命題,p且q為假命題,求實數m的取值范圍.
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【題目】函數f(x)=loga(x+1),(a>0,a≠1)的圖象經過點(﹣ ,﹣2),圖象上有三個點A,B,C,它們的橫坐標依次為t﹣1,t,t+1,(t≥1),記三角形ABC的面積為S(t),
(1)求f(x)的表達式;
(2)求S(1);
(3)是否存在正整數m,使得對于一切不小于1的t,都有S(t)<m,若存在求的最小值,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知f(x)=(2x﹣3)n展開式的二項式系數和為512,且(2x﹣3)n=a0+a1(x﹣1)+a2(x﹣1)2+…+an(x﹣1)n
(1)求a2的值;
(2)求a1+a2+a3+…+an的值.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中直線的傾斜角為,且經過點,以坐標系的原點為極點, 軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線與曲線相交于兩點,過點的直線與曲線相交于兩點,且.
(1)平面直角坐標系中,求直線的一般方程和曲線的標準方程;
(2)求證: 為定值.
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【題目】函數f(x)是定義在R上的減函數,且f(x)>0恒成立,若對任意的x,y∈R,都有f(x﹣y)= ,
(1)求f(0)的值,并證明對任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)f(y);
(2)若f(﹣1)=3,解不等式 ≤9.
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【題目】已知函數f(x)=x3+x2f'(1).
(1)求f'(1)和函數x的極值;
(2)若關于x的方程f(x)=a有3個不同實根,求實數a的取值范圍;
(3)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經過原點,求直線l的方程.
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