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【題目】已知分別是橢圓 的長軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn), 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 橢圓上的一點(diǎn), 的周長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是圓上任一點(diǎn),過點(diǎn)作橢圓的切線,切點(diǎn)分別為,求證: .
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【題目】如圖,橢圓C1: 和圓C2:x2+y2=b2 , 已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分,且圓C2的面積為π.橢圓C1的下頂點(diǎn)為E,過坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點(diǎn)A,B,直線EA,EB與橢圓C1的另一個(gè)交點(diǎn)分別是點(diǎn)P,M.
(I)求橢圓C1的方程;
(Ⅱ)求△EPM面積最大時(shí)直線l的方程.
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【題目】某種商品原來每件售價(jià)為25元,年銷售量8萬件.
(Ⅰ)據(jù)市場調(diào)查,若價(jià)格每提高1元,銷售量將相應(yīng)減少2000件,要使銷售的總收人不低于原收入,該商品每件定價(jià)最多為多少元?
(Ⅱ)為了擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定明年對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革,并提高定價(jià)到x元.公司擬投入 (x2﹣600)萬元作為技改費(fèi)用,投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用,投入 x萬元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問:當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí),才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).
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【題目】隨著生活水平的提高,人們對空氣質(zhì)量的要求越來越高,某機(jī)構(gòu)為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查人,并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:
年齡(歲) | |||||
頻數(shù) | |||||
贊成人數(shù) |
(1)完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖,并求被調(diào)査人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡約為多少歲?
(2)若從年齡在的被調(diào)查人員中各隨機(jī)選取人進(jìn)行調(diào)查.請寫出所有的基本亊件,并求選取人中恰有人持不贊成態(tài)度的概率.
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【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,偏差是指個(gè)別測定值與測定的平均值之差,在成績統(tǒng)計(jì)中,我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差,班主任為了了解個(gè)別學(xué)生的偏科情況,對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差(單位:分)與物理偏差(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析,決定從全班56位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析,得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下:
學(xué)生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學(xué)偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
物理偏差 | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
(1)已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分,物理平均分為90.5,試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的物理成績.
參考公式: , ,
參考數(shù)據(jù): , .
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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn , 且a2=2,S5=15,數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn , 且b1= ,2nbn+1=(n+1)bn(n∈N*)
(Ⅰ)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an及前項(xiàng)和Sn;
(Ⅱ) 求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn及前項(xiàng)和Tn .
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【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),設(shè)為該圓的圓心,并且線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, ,點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線分別交(1)中點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)(四點(diǎn)互不相同),證明:直線恒過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】棉花的纖維長度是評價(jià)棉花質(zhì)量的重要指標(biāo),某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實(shí)驗(yàn)地分別種植某品種的棉花,為了評價(jià)該品種的棉花質(zhì)量,在棉花成熟后,分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機(jī)抽取20根棉花纖維進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:(記纖維長度不低于300的為“長纖維”,其余為“短纖維”)
纖維長度 | |||||
甲地(根數(shù)) | 3 | 4 | 4 | 5 | 4 |
乙地(根數(shù)) | 1 | 1 | 2 | 10 | 6 |
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.
甲地 | 乙地 | 總計(jì) | |
長纖維 | |||
短纖維 | |||
總計(jì) |
附:(1);
(2)臨界值表;
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)現(xiàn)從上述40根纖維中,按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進(jìn)行檢測,在這8根纖維中,記乙地“短纖維”的根數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1﹣m}.
(1)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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