【題目】已知分別是橢圓 的長軸與短軸的一個端點， 分別是橢圓的左、右焦點， 橢圓上的一點， 的周長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是圓上任一點，過點作橢圓的切線，切點分別為，求證： .

【題目】如圖，橢圓C1： 和圓C2：x2+y2=b2 ， 已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分，且圓C2的面積為π．橢圓C1的下頂點為E，過坐標(biāo)原點O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A，B，直線EA，EB與橢圓C1的另一個交點分別是點P，M．
（I）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）求△EPM面積最大時直線l的方程．

【題目】設(shè)a＞0， 是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

【題目】某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．
（Ⅰ）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收人不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（Ⅱ）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入 （x2﹣600）萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入 x萬元作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．

【題目】隨著生活水平的提高，人們對空氣質(zhì)量的要求越來越高，某機構(gòu)為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查人,并將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

（1）完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖，并求被調(diào)査人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡約為多少歲？

（2）若從年齡在的被調(diào)查人員中各隨機選取人進行調(diào)查.請寫出所有的基本亊件,并求選取人中恰有人持不贊成態(tài)度的概率.

【題目】在統(tǒng)計學(xué)中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個別學(xué)生的偏科情況，對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關(guān)系進行學(xué)科偏差分析，決定從全班56位同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：

（1）已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分，物理平均分為90.5，試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的物理成績.

參考公式： ， ，

參考數(shù)據(jù)： ， .

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前項和為Sn ， 且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}的前項和為Tn ， 且b1= ，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}通項公式an及前項和Sn；
（Ⅱ） 求數(shù)列{bn}通項公式bn及前項和Tn ．

【題目】已知點，點是圓上的任意一點，設(shè)為該圓的圓心，并且線段的垂直平分線與直線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）已知兩點的坐標(biāo)分別為， ，點是直線上的一個動點，且直線分別交（1）中點的軌跡于兩點（四點互不相同），證明：直線恒過一定點，并求出該定點坐標(biāo).

【題目】棉花的纖維長度是評價棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)，某農(nóng)科所的專家在土壤環(huán)境不同的甲、乙兩塊實驗地分別種植某品種的棉花，為了評價該品種的棉花質(zhì)量，在棉花成熟后，分別從甲、乙兩地的棉花中各隨機抽取20根棉花纖維進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：（記纖維長度不低于300的為“長纖維”，其余為“短纖維”）

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.025的前提下認為“纖維長度與土壤環(huán)境有關(guān)系”.

附：（1）；

（2）臨界值表；

（2）現(xiàn)從上述40根纖維中，按纖維長度是否為“長纖維”還是“短纖維”采用分層抽樣的方法抽取8根進行檢測，在這8根纖維中，記乙地“短纖維”的根數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若AB，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若A∩B=，求實數(shù)m的取值范圍．