【題目】如圖直三棱柱中， ， 、分別為、的中點(diǎn)。

求證：（1）平面；

（2）∥平面。

【題目】如圖，一個(gè)圓心角為直角的扇形花草房，半徑為1，點(diǎn)是花草房弧上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，不含端點(diǎn)，現(xiàn)打算在扇形內(nèi)種花， ,垂足為， 將扇形分成左右兩部分，在左側(cè)部分三角形為觀賞區(qū)，在右側(cè)部分種草，已知種花的單位面積的造價(jià)為，種草的單位面積的造價(jià)為2，其中為正常數(shù)，設(shè),種花的造價(jià)與種草的造價(jià)的和稱為總造價(jià)，不計(jì)觀賞區(qū)的造價(jià)，總造價(jià)為

求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

求當(dāng)為何值時(shí)，總造價(jià)最小，并求出最小值。

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求在的最大值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值集合.

【題目】共享單車(chē)入住泉州一周年以來(lái)，因其“綠色出行，低碳環(huán)�！钡睦砟疃鴤涫苋藗兊南矏�(ài)，值此周年之際，某機(jī)構(gòu)為了了解共享單車(chē)使用者的年齡段，使用頻率、滿意度等三個(gè)方面的信息，在全市范圍內(nèi)發(fā)放份調(diào)查問(wèn)卷，回收到有效問(wèn)卷份，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取份，分別對(duì)使用者的年齡段、~歲使用者的使用頻率、~歲使用者的滿意度進(jìn)行匯總，得到如下三個(gè)表格：

（Ⅰ）依據(jù)上述表格完成下列三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖形：

（Ⅱ）某城區(qū)現(xiàn)有常住人口萬(wàn)，請(qǐng)用樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)年齡在歲~歲之間，每月使用共享單車(chē)在~次的人數(shù).

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中, 曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)) ；在以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中, 曲線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線,的交點(diǎn)分別為 (異于原點(diǎn)). 當(dāng)斜率時(shí), 求的取值范圍.

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 已知a3=24，a6=18．
（Ⅰ） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值．

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C= ．
（Ⅰ）若△ABC的面積等于 ，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面積．

【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．
（1）求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；
（2）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】為提高市場(chǎng)銷(xiāo)售業(yè)績(jī)，某公司設(shè)計(jì)兩套產(chǎn)品促銷(xiāo)方案（方案1運(yùn)作費(fèi)用為元/件；方案2的的運(yùn)作費(fèi)用為元/件），并在某地區(qū)部分營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)進(jìn)行試點(diǎn)（每個(gè)試點(diǎn)網(wǎng)點(diǎn)只采用一種促銷(xiāo)方案），運(yùn)作一年后，對(duì)比該地區(qū)上一年度的銷(xiāo)售情況，分別統(tǒng)計(jì)相應(yīng)營(yíng)銷(xiāo)網(wǎng)點(diǎn)個(gè)數(shù)，制作相應(yīng)的列聯(lián)表如下表所示．

（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)列聯(lián)表提供的信息，為該公司今年選擇一套較為有利的促銷(xiāo)方案（不必說(shuō)明理由）；

（Ⅱ）已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件（未包括促銷(xiāo)活動(dòng)運(yùn)作費(fèi)用），為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格，統(tǒng)計(jì)上一年度的組售價(jià)（單位：元/件，整數(shù)）和銷(xiāo)量（單位：件）（）如下表所示：

（�。┱�(qǐng)根據(jù)下列數(shù)據(jù)計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù)，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，選擇合適的回歸模型進(jìn)行擬合；

（ⅱ）根據(jù)所選回歸模型，分析售價(jià)定為多少時(shí)？利潤(rùn)可以達(dá)到最大．

參考公式：相關(guān)指數(shù)．

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若方程有兩根，求的取值范圍；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，設(shè)，求證： 隨著的減小而增大；

（Ⅲ）若不等式恒成立，求證： （）．