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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的極值;
(2)若時,函數(shù)有且只有一個零點,求實數(shù)的值;
(3若,對于區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù),都有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知 與 為互相垂直的單位向量, , 且 與 的夾角為銳角,則實數(shù)λ的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣2)
B.( ,+∞)
C.(﹣2, )
D.(﹣ )
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【題目】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在一個周期內(nèi)的圖象如圖,此函數(shù)的解析式為( )
A.y=2sin(2x+ )
B.y=2sin(2x+ )
C.y=2sin( ﹣ )
D.y=2sin(2x﹣ )
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【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合計 | 1 |
(1)求出表中及圖中的值;
(2)試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
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【題目】己知命題p:方程 表示焦點在y軸的橢圓;命題q:關(guān)于x的不等式x2﹣2x+m>0的解集是R; 若“p∧q”是假命題,“p∨q”是真命題,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數(shù)解析式是( )
A.y=cos2x
B.y=2cos2x
C.
D.y=2sin2x?
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【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若對于任意的正整數(shù)n都有Sn=2an﹣3n.
(1)設(shè)bn=an+3,求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和.
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【題目】下列命題的說法錯誤的是( )
A.命題“若x2﹣3x+2=0,則 x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”.
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分必要條件.
C.命題p:“?x∈R,sinx+cosx≤ ”是真命題
D.若¬(p∧q)為真命題,則p、q至少有一個為假命題.
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【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足:bn=an+1-an(n∈N*).
(1)若a1=1,bn=n,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2.
(ⅰ)記cn=a6n-1(n≥1),求證:數(shù)列{cn}為等差數(shù)列;
(ⅱ)若數(shù)列中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次,求首項a1應(yīng)滿足的條件.
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