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【題目】下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的一組基底的是( )
A.=(0,0) =(1,﹣2)
B.=(﹣1,2) =(3,7)
C.=(3,5) =(6,10)
D.=(2,﹣3) =( ,﹣ )
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【題目】已知頂點在原點,焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為 .
(1)求拋物線的方程;
(2)若拋物線與直線y=2x﹣5無公共點,試在拋物線上求一點,使這點到直線y=2x﹣5的距離最短.
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【題目】某商場擬對某商品進行促銷,現(xiàn)有兩種方案供選擇,每種促銷方案都需分兩個月實施,且每種方案中第一個月與第二個月的銷售相互獨立.根據(jù)以往促銷的統(tǒng)計數(shù)據(jù),若實施方案1,預(yù)計第一個月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4,第二個月的銷量是第一個月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5;若實施方案2,預(yù)計第一個月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3,第二個月的銷量是第一個月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令表示實施方案的第二個月的銷量是促銷前銷量的倍數(shù).
(Ⅰ)求, 的分布列;
(Ⅱ)不管實施哪種方案, 與第二個月的利潤之間的關(guān)系如下表,試比較哪種方案第二個月的利潤更大.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,設(shè)不等式組 所表示的平面區(qū)域是W,從區(qū)域W中隨機取點M(x,y).
(1)若x,y∈Z,求點M位于第一象限的概率;
(2)若x,y∈R,求|OM|≥1的概率.
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【題目】已知點A(6,2),B(3,2),動點M滿足|MA|=2|MB|.
(1)求點M的軌跡方程;
(2)設(shè)M的軌跡與y軸的交點為P,過P作斜率為k的直線l與M的軌跡交于另一點Q,若C(1,2k+2),求△CPQ面積的最大值,并求出此時直線l的方程.
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【題目】如圖,三棱柱中, , , 分別為棱的中點.
(1)在平面內(nèi)過點作平面交于點,并寫出作圖步驟,但不要求證明.
(2)若側(cè)面側(cè)面,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】命題p:若0<a<1,則不等式ax2﹣2ax+1>0在R上恒成立,命題q:a≥1是函數(shù) 在(0,+∞)上單調(diào)遞增的充要條件;在命題 ①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中,假命題是 .
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=8,BC=6,AB=2,E,F(xiàn)分別在BC,AD上,EF∥AB,現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF⊥平面EFDC.
(1)若BE=3,求幾何體BEC﹣AFD的體積;
(2)求三棱錐A﹣CDF的體積的最大值,并求此時二面角A﹣CD﹣E的正切值.
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