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【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的安全意識(shí),某中學(xué)舉行了一次安全自救的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),共有800 名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100 分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下的頻率分布表,請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表解答下列問題:
序號(hào) | 分組 | 組中值 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | [60,70) | 65 | ① | 0.10 |
2 | [70,80) | 75 | 20 | ② |
3 | [80,90) | 85 | ③ | 0.20 |
4 | [90,100) | 95 | ④ | ⑤ |
合計(jì) | 50 | 1 |
(1)求出頻率分布表中①、②、③、④、⑤的值;
(2)為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“安全自救”知識(shí),成績不低于85分的學(xué)生能獲獎(jiǎng),請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng)?
(3)在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中,有一項(xiàng)指標(biāo)計(jì)算的程序框圖如圖所示,則該程序的功能是什么?求輸出的S的值.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)證明PA∥平面EDB;
(2)證明PB⊥平面EFD;
(3)求二面角C﹣PB﹣D的大。
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積,滿足S= (a2+b2﹣c2).
(1)求角C的大。
(2)求sinA+sinB的最大值.
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【題目】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x﹣3,y﹣2).
(1)在一個(gè)盒子中,放有標(biāo)號(hào)為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)在從盒子中隨機(jī)取出一張卡片,記下標(biāo)號(hào)后把卡片放回盒中,再從盒子中隨機(jī)取出一張卡片記下標(biāo)號(hào),記先后兩次抽取卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y,求點(diǎn)P在第二象限的概率;
(2)若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間[0,3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x、y,求點(diǎn)P在第三象限的概率.
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【題目】某公司對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),且銷量與單價(jià)具有相關(guān)關(guān)系,將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)x(單位:元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
銷量y(單位:萬件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)現(xiàn)有三條y對(duì)x的回歸直線方程: =﹣10x+170; =﹣20x+250; =﹣15x+210;根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí),選擇一條合理的回歸直線,并說明理由.
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)服從(1)中選出的回歸直線方程,且該產(chǎn)品的成本是每件5元,為使公司獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定多少元?(利潤=銷售收入﹣成本)
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 公差d≠0,S5=4a3+6,且a1 , a3 , a9成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和公式.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線: (為參數(shù))和直線: (為參數(shù)).
(1)將曲線的方程化為普通方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),且為弦的中點(diǎn),求弦所在的直線方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+ ),(ω>0,0<φ<π),其中x∈R且圖象相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為 ;
(1)求f(x)的對(duì)稱軸方程和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求f(x)的最大值、最小值,并指出f(x)取得最大值、最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的集合.
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