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【題目】已知函數(shù), ).

(1)如果曲線在點處的切線方程為,求, 的值;

(2)若, ,關于的不等式的整數(shù)解有且只有一個,求的取值范圍.

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【題目】河道上有一座圓拱橋,在正常水位時,拱圈最高點距水面9m,拱圈內(nèi)水面寬22m.一條船在水面以上部分高6.5m,船頂部寬4m,故通行無阻.近日水位暴漲了2.7m,為此,必須加重艦載,降低船身,才能通過橋洞.試問船身至少應該降低多少?(精確到0.01,參考數(shù)據(jù):

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【題目】在中學生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中,分優(yōu)秀、合格、尚待改進三個等級進行學生互評.某校高一年級有男生500人,女生400人,為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響,采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結(jié)果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下:

表一:男生

表二:女生

(1)從表二的非優(yōu)秀學生中隨機抽取2人交談,求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率;

(2)由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關”.

參考公式: ,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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【題目】已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx﹣2cos2x+1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若g( )=1,a=2,b+c=4,求△ABC的面積.

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【題目】已知Sn為公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和,且a1=1,S1 , S2 , S4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設 ,求數(shù)列{bn}的前n項和.

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【題目】已知橢圓 )的上、下兩個焦點分別為, ,過的直線交橢圓于, 兩點,且的周長為8,橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)已知為坐標原點,直線 與橢圓有且僅有一個公共點,點 是直線上的兩點,且, ,求四邊形面積的最大值.

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【題目】某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池,其容積為6400m3 , 深為4m,如果池底每1m2的造價為300元,池壁每1m2的造價為240元,問怎樣設計水池能使總造價最低,最低總造價是多少元?

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【題目】一個盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個函數(shù):

.

)從中任意拿取張卡片,中至少有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù),在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率;

)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進行,求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

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【題目】在銳角△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C所對的邊,且 =2csinA
(1)確定角C的大。
(2)若c= ,且△ABC的面積為 ,求a+b的值.

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【題目】將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次,觀察其向上的點數(shù),分別記為x,y.
(1)若記“x+y=8”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;
(2)若記“x2+y2≤12”為事件B,求事件B發(fā)生的概率.

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