【題目】如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2 ，E、F分別是AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求四面體PEFC的體積．

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成，，.

(1)證明：平面平面；

(2)求正四棱錐的高，使得該四棱錐的體積是三棱錐體積的4倍.

【題目】某商場欲經(jīng)銷某種商品，考慮到不同顧客的喜好，決定同時銷售A、B兩個品牌，根據(jù)生產(chǎn)廠家營銷策略，結(jié)合本地區(qū)以往經(jīng)銷該商品的大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，A品牌的銷售利潤y1與投入資金x成正比，其關(guān)系如圖1所示，B品牌的銷售利潤y2與投入資金x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（利潤與資金的單位：萬元）．

（1）分別將A、B兩個品牌的銷售利潤y1、y2表示為投入資金x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商場計劃投入5萬元經(jīng)銷該種商品，并全部投入A、B兩個品牌，問：怎樣分配這5萬元資金，才能使經(jīng)銷該種商品獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N是棱A1B1 ， B1B的中點，求異面直線AM和CN所成角的余弦值．

【題目】函數(shù)f（x）=ka﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）= 是奇函數(shù)，求b的值；
（3）在（2）的條件下判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（4）解不等式g（3x）+g（x﹣3﹣x2）＜0．

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標方程為.

（1）求點的直角坐標，并求曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線與曲線的兩個交點為，求的值.

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（ ）x ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在所給坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

【題目】對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定義函數(shù)f（x）=x﹣[x]，下列命題中正確命題的序號 ．
①函數(shù)f（x）的最大值為1；
②函數(shù)f（x）的最小值為0；
③方程f（x）﹣ =0有無數(shù)個解；
④函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
⑤對任意的x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（x）；
⑥函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=|lgx|的圖象的交點個數(shù)為10個．

【題目】已知函數(shù) ，a為正常數(shù)．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a= ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）在（1）中當a=0時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），線段AB的中點為C（x0 ， y0），記直線AB的斜率為k，試證明：k＞f'（x0）．
（3）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意的x1 ， x2∈（0，2]，x1≠x2 ， 都有 ，求a的取值范圍．

(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加該項競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由.