【題目】已知點，點是直線上的動點，過作直線， ，線段的垂直平分線與交于點．

(1)求點的軌跡的方程；

(2)若點是直線上兩個不同的點，且的內(nèi)切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍．

【題目】甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別為0、7、0、6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：
（1）甲試跳三次，第三次才能成功的概率；
（2）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；
（3）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．

【題目】已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通過對其化驗病毒來確定是否感染.下面是兩種化驗方案：方案甲：逐個化驗，直到能確定感染為止.方案乙：將6只分為兩組，每組三個，并將它們混合在一起化驗，若存在病毒，則表明感染在這三只當中，然后逐個化驗，直到確定感染為止；若結(jié)果不含病毒，則在另外一組中逐個進行化驗.

（1）求依據(jù)方案乙所需化驗恰好為2次的概率.

（2）首次化驗化驗費為10元，第二次化驗化驗費為8元，第三次及其以后每次化驗費都是6元，列出方案甲所需化驗費用的分布列，并估計用方案甲平均需要體驗費多少元？

（1）分別求出甲乙兩個小組成績的平均數(shù)與方差，并判斷哪一個小組的成績更穩(wěn)定：

（２）從甲組成績不低于60分的同學中，任意抽取3名同學，設(shè)表示所抽取的3名同學中得分在的學生個數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望.

【題目】設(shè)函數(shù) ，其中0＜a＜1，
（1）證明：f（x）是（a，+∞）上的減函數(shù)；
（2）解不等式f（x）＞1．

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，x＞0時f（x）=x﹣ ，求x＜0時f（x）的表達式，判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并用定義給出證明．

【題目】廣播電臺為了了解某地區(qū)的聽眾對某個戲曲節(jié)目的收聽情況，隨機抽取了100名聽眾進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的聽眾日均收聽該節(jié)目的頻率分布直方圖，將日均收聽該節(jié)目時間不低于40分鐘的聽眾成為“戲迷”

（1）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷“戲迷”與性別是否有關(guān)？

附：K2= ，

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率當作概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量的聽眾中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名聽眾，抽取3次，記被抽取的3名聽眾中“戲迷”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果相互獨立，求X的分布列，數(shù)學期望及方差．

【題目】如圖，在長方體中， 與平面及平面所成角分別為， ， 分別為與的中點，且.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的平面角的正弦值.

【題目】對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；
②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
③ ＞0；
④ ．
當f（x）=lgx時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是 ．

【題目】已知數(shù)列滿足，（）.

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若滿足，求數(shù)列的前項和.