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【題目】已知雙曲線x2﹣2y2=2的左、右兩個焦點為F1、F2 , 動點P滿足|PF1|+|PF2|=4.
(1)求動點P的軌跡E的方程;
(2)設(shè)過F2且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線l交軌跡E于A,B兩點,問:線段OF2上是否存在一點D,使得以DA,DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.

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【題目】如圖,在邊長為4的菱形中, ,點分別在邊、上.點與點不重合, ,沿翻折到的位置,使平面平面

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)記三棱錐的體積為,四棱錐的體積為,且,求此時線段的長.

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【題目】某商店計劃每天購進(jìn)某商品若干件,商店每銷售1件該商品可獲利50元.若供大于求,剩余商品全部退回,則每件商品虧損10元;若供不應(yīng)求,則從外部調(diào)劑,此時每件調(diào)劑商品可獲利30元.

若商店一天購進(jìn)該商品10件,求當(dāng)天的利潤y單位:元關(guān)于當(dāng)天需求量n單位:件,n∈N的函數(shù)解析式;

商店記錄了50天該商品的日需求量單位:件,整理得下表:

日需求量n

8

9

10

11

12

頻數(shù)

10

10

15

10

5

假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進(jìn)10件該商品,求這50天的日利潤單位:元的平均數(shù);

若該店一天購進(jìn)10件該商品,記“當(dāng)天的利潤在區(qū)間”為事件A,求PA的估計值.

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【題目】甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1 200人,1 000人,為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況,采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下:

甲校:

分組

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

頻數(shù)

3

4

8

15

分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150]

頻數(shù)

15

x

3

2

乙校:

分組

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

頻數(shù)

1

2

8

9

分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150]

頻數(shù)

10

10

y

3

x,y的值分別為( )

(A)、12,7 (B)、 10,7 (C)、 10,8 (D)、 11,9

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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,四邊形ABCD是菱形,AC=2,BD=2 ,E是PB上任意一點.

(1)求證:AC⊥DE;
(2)已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值為 ,若E為PB的中點,求EC與平面PAB所成角的正弦值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的方程為

(1)以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求的極坐標(biāo)方程;

(2)直線的參數(shù)方程是為參數(shù)),交于兩點, ,求的斜率.

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【題目】已知, .

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)上具有單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在圖象上方,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°,設(shè)AA1=a.

(1)求a的值;
(2)求平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大小.

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【題目】一個盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫有1個數(shù)字,數(shù)字分別是1,2,3,4,現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.
(1)若一次從中隨機(jī)抽取3張卡片,求3張卡片上數(shù)字之和大于或等于8的概率;
(2)若隨機(jī)抽取1張卡片,放回后再隨機(jī)抽取1張卡片,求兩次抽取的卡片中至少一次抽到數(shù)字3的概率.

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