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【題目】已知非空集合A={x|a<x<2a+3},B={x|0<x<1}
(1)若a=﹣ ,求 A∩B
(2)若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】兩圓x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三條公切線,若a∈R,b∈R,且ab≠0,則 的最小值為( )
A.
B.
C.1
D.3
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,且直線與圓相交于不同的, 兩點(diǎn).
(1)求線段垂直平分線的極坐標(biāo)方程;
(2)若,求過點(diǎn)與圓相切的切線方程.
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【題目】如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求B點(diǎn)在AM上,D點(diǎn)在AN上,且對角線MN過點(diǎn)C,已知AB=3米,AD=2米.
(Ⅰ)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(Ⅱ)當(dāng)DN的長度為多少時(shí),矩形花壇AMPN的面積最。坎⑶蟪鲎钚≈担
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a﹣c= b,sinB= sinC.
(1)求cosA的值;
(2)求cos(A+ )的值.
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+4
(1)若f(x)為偶函數(shù),求b的值;
(2)若f(x)有零點(diǎn),求b的取值范圍;
(3)求f(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值g(b).
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【題目】已知點(diǎn)P(a,b)(ab≠0)是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點(diǎn),直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在直線,直線l的方程為ax+by=r2 , 那么( )
A.m∥l,且l與圓相交
B.m⊥l,且l與圓相切
C.m∥l,且l與圓相離
D.m⊥l,且l與圓相離
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【題目】橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,該橢圓經(jīng)過點(diǎn) 且離心率為 .
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交A,B兩點(diǎn)(A,B不是左右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn),求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】某校有一塊圓心,半徑為200米,圓心角為的扇形綠地,半徑的中點(diǎn)分別為,為弧上的一點(diǎn),設(shè),如圖所示,擬準(zhǔn)備兩套方案對該綠地再利用.
(1)方案一:將四邊形綠地建成觀賞魚池,其面積記為,試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求為何值時(shí),取得最大?
(2)方案二:將弧和線段圍成區(qū)域建成活動(dòng)場地,其面積記為,試將表示為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;并求為何值時(shí),取得最大?
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