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【題目】已知全集U=R,函數(shù)y= + 的定義域?yàn)锳,函數(shù)y= 的定義域?yàn)锽.
(1)求集合A、B.
(2)(UA)∪(UB).

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【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu),網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況,市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表:(單位:人)

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)?

(2)①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送外賣優(yōu)惠券,求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率;

②將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品,記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

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【題目】在數(shù)列{an}中,a1= ,且 =nan(n∈N+).
(1)寫出此數(shù)列的前4項(xiàng);
(2)歸納猜想{an}的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.

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【題目】已知函數(shù),其中,若 處切線的斜率為

(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間;

(2)若實(shí)數(shù)滿足,且對(duì)于任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)寫出直線和曲線的普通方程;

(2)已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求到直線的距離的最小值.

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【題目】如圖,已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,點(diǎn)D在AB上.
(1)若D是AB中點(diǎn),求證:AC1∥平面B1CD;
(2)當(dāng) = 時(shí),求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值.

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【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,Sn為其前n項(xiàng)和,若5S1 , S3 , 3S2成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log2an , cn= ,記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn . 若對(duì)于任意的n∈N* , Tn≤λ(n+4)恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性及極值;

(2)若不等式內(nèi)恒成立,求證: .

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【題目】已知,函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)在(2)的條件下,求證:

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【題目】如圖,某城市有一條公路正西方AO通過市中心O后轉(zhuǎn)向北偏東α角方向的OB,位于該市的某大學(xué)M與市中心O的距離OM=3 km,且∠AOM=β,現(xiàn)要修筑一條鐵路L,L在OA上設(shè)一站A,在OB上設(shè)一站B,鐵路在AB部分為直線段,且經(jīng)過大學(xué)M,其中tanα=2,cosβ= ,AO=15km.

(1)求大學(xué)M在站A的距離AM;
(2)求鐵路AB段的長(zhǎng)AB.

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