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【題目】已知函數f(x)=x﹣alnx,(a∈R).
(1)討論函數f(x)在定義域內的極值點的個數;
(2)設g(x)=﹣ ,若不等式f(x)>g(x)對任意x∈[1,e]恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,S表示△ABC的面積,若acosB+bcosA=csinC,S= (b2+c2﹣a2),則∠B=( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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【題目】已知二次函數f(x)=ax2+bx+c和一次函數g(x)=﹣bx,其中a,b,c∈R且滿足a>b>c,f(1)=0.
(1)證明:函數f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點;
(2)若函數F(x)=f(x)﹣g(x)在[2,3]上的最小值為9,最大值為21,試求a,b的值.
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【題目】已知橢圓G: + =1(b>0)的上、下頂點和右焦點分別為M、N和F,且△MFN的面積為4 .
(1)求橢圓G的方程;
(2)若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點.以AB為底作等腰三角形,頂點為P(﹣3,2),求△PAB的面積.
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【題目】已知函數f(x)的定義域為(0,+∞),f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y)且當x>1時,f(x)>0.
(1)判斷函數f(x)在其定義域(0,+∞)上的單調性并證明;
(2)解不等式f(x)+f(x﹣2)≤3.
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