【題目】數(shù)列{an}滿足：a1= ，前n項(xiàng)和Sn= an ，
（1）寫出a2 ， a3 ， a4；
（2）猜出an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

【題目】在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且， .

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】某公司為獲得較好的收益，每年要投入一定資金用于廣告促銷，經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)（百萬(wàn)元），可增加銷售額約為（百萬(wàn)元）（）

（1）若該公司當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在4百萬(wàn)元之內(nèi)，則應(yīng)該設(shè)入多少?gòu)V告費(fèi)，才能使該公司獲得的收益最大？

（2）現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入6百萬(wàn)元，分別用于廣告促銷售和技術(shù)改造，經(jīng)預(yù)測(cè)，每設(shè)入技術(shù)改造費(fèi)（百萬(wàn)元），可增加銷售額約為（百萬(wàn)元），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種資金分配方案，使該公司由此獲得最大收益.（注：收益銷售額成本）

【題目】已知y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩相等實(shí)根，且f′（x）=2x+2
（1）求f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)y=f（x）與y=﹣x2﹣4x+1所圍成的圖形的面積．

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P，Q分別是BC和CD的中點(diǎn)．
（1）若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求 及cos∠BAC的余弦值；
（2）若 =λ + ，求λ+μ的值．

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=log （1﹣x）+x．
（1）求f（1）的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式，并直接寫出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；
（3）若f（lga）+2＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，橢圓， 為橢圓的右頂點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且異于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)， 在軸的上方，直線與圓的另一交點(diǎn)為，直線與圓的另一交點(diǎn)為，

（1）若，求直線的斜率；

（2）設(shè)與的面積分別為，求的最大值.

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+x2
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）求f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]的最大值和最小值．

【題目】在古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形則第n個(gè)三角形數(shù)為 ．