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【題目】函數(shù)f(x)=aln(x2+1)+bx,g(x)=bx2+2ax+b,(a>0,b>0).已知方程g(x)=0有兩個不同的非零實根x1 , x2
(1)求證:x1+x2<﹣2;
(2)若實數(shù)λ滿足等式f(x1)+f(x2)+3a﹣λb=0,求λ的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)的定義域為,其中為常數(shù);

(1)若,且是奇函數(shù),求的值;

(2)若, ,函數(shù)的最小值是,求的最大值;

(3)若,在上存在個點 ,滿足 ,

,使得,

求實數(shù)的取值范圍;

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【題目】若存在x0∈[﹣1,1]使得不等式| ﹣a +1|≤ 成立,則實數(shù)a的取值范圍是

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【題目】如圖所示:有三根針和套在一根針上的若干金屬片.按下列規(guī)則,把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.
(1)每次只能移動一個金屬片;
(2)在每次移動過程中,每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為f(n);
①f(3)=;
②f(n)=

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【題目】下列函數(shù)中,在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(
A.y=logax
B.y=x3+x
C.y=3x
D.y=﹣

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【題目】已知 =(sinx,cosx), =(sinx,k), =(﹣2cosx,sinx﹣k).
(1)當x∈[0, ]時,求| + |的取值范圍;
(2)若g(x)=( + ,求當k為何值時,g(x)的最小值為﹣

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【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本(萬元),若年產(chǎn)量不足千件, 的圖像是如圖的拋物線,此時的解集為,且的最小值是,若年產(chǎn)量不小于千件, ,每千件商品售價為50萬元,通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完;

(1)寫出年利潤(萬元)關于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣1.
(1)對于任意的1≤x≤2,不等式4m2|f(x)|+4f(m)≤|f(x﹣1)|恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若對任意實數(shù)x1∈[1,2].存在實數(shù)x2∈[1,2],使得f(x1)=|2f(x2)﹣ax2|成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測部門統(tǒng)計發(fā)現(xiàn):該地區(qū)近幾年的生豬收購價格每四個月會重復出現(xiàn),但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增.下表是今年前四個月的統(tǒng)計情況:

月份

1月份

2月份

3月份

4月份

收購價格(元/斤)

6

7

6

5

養(yǎng)殖成本(元/斤)

3

4

4.6

5

現(xiàn)打算從以下兩個函數(shù)模型:
①y=Asin(ωx+φ)+B,(A>0,ω>0,﹣π<φ<π),
②y=log2(x+a)+b
中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型,分別來擬合今年生豬收購價格(元/斤)與相應月份之間的函數(shù)關系、養(yǎng)殖成本(元/斤)與相應月份之間的函數(shù)關系.
(1)請你選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型,分別求出這兩個函數(shù)解析式;
(2)按照你選定的函數(shù)模型,幫助該部門分析一下,今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在8月和9月有沒有可能虧損?

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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0),其焦點為F(1,0),過F作斜率為k的直線交拋物線C于A、B兩點,交其準線于P點.

(1)求P的值;
(2)設|PA|+|PB|=λ|PA||PB||PF|,若k∈[ ,1],求實數(shù)λ的取值范圍.

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同步練習冊答案