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【題目】已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.
(1)求曲線C的方程;
(2)是否存在正數(shù)m,對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線,都有 <0?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC= AB=1,M為PB中點.
(1)證明:CM∥平面PAD;
(2)求二面角A﹣MC﹣B的余弦值.
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【題目】已知拋物線y2=﹣x與直線y=k(x+1)相交于A(x1 , y1),B(x2 , y2)兩點,O為坐標(biāo)原點.
(1)求y1y2的值;
(2)求證:OA⊥OB.
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【題目】兩千多年前,古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題.他們在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù),按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類.如下圖中實心點的個數(shù)5,9,14,20,…為梯形數(shù).根據(jù)圖形的構(gòu)成,記此數(shù)列的第2013項為a2013 , 則a2013﹣5=( )
A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006
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【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC⊥BC,AC=BC= AA1=2,D是AC的中點.
(1)求證:B1C∥平面A1BD;
(2)求直線AC與平面A1BD所成角的正弦值.
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【題目】下列結(jié)論正確的是( )
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.一平面截一棱錐得到一個棱錐和一個棱臺
C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線
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【題目】數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且Sn=n(n+1)(n∈N*)
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{bn}滿足:an= + + +…+ ,求數(shù)列{bn}的通項公式;
(3)令cn= (n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若向量 =(﹣cosB,sinC), =(﹣cosC,﹣sinB),且 . (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若b+c=4,△ABC的面積 ,求a的值.
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