【題目】兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)，按照點或小石子能排列的形狀對數(shù)進行分類．如下圖中實心點的個數(shù)5，9，14，20，…為梯形數(shù)．根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第2013項為a2013 ， 則a2013﹣5=（ ）
A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006

【答案】D
【解析】解：觀察梯形數(shù)的前幾項，得

5=2+3=a1

9=2+3+4=a2

14=2+3+4+5=a3

an=2+3+…+（n+2）= = （n+1）（n+4）

由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011= ×2014×2017

∴a2013﹣5= ×2014×2017﹣5=1007×2017﹣5=2019×1006

故選：D

觀察梯形數(shù)的前幾項，歸納得an=2+3+…+（n+2），結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式得an= （n+1）（n+4），由此可得a2013﹣5=1007×2017﹣5=2019×1006，得到本題答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=3，n（an+1﹣an）=an+1，n∈N*若對于任意的a∈[﹣1，1]，n∈N* ， 不等式 ﹣2at+1恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓內(nèi)接△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足acosC+ccosA=2bcosB．
（1）求B的大小；
（2）若點D是劣弧 上一點，AB=3，BC=2，AD=1，求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形AOB的頂點的坐標分別是A（4，0），B（0，3），O（0，0），則三角形AOB外接圓的方程為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若向量 =（﹣cosB，sinC）， =（﹣cosC，﹣sinB），且 ． （Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面積 ，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列結(jié)論：
①在△ABC中，sinA＞sinBa＞b；
②常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
③數(shù)列{an}的通項公式為 ，若{an}為遞增數(shù)列，則k∈（﹣∞，2]；
④△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sinA：sinB：sinC=3：5：7，則△ABC為銳角三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（﹣2，1）， =（3，﹣4）．
（1）求（ + ）（2 ﹣ ）的值；
（2）求向量 與 + 的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，給出的是計算1+ + +…+ + 的值的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）

A.i＜101？
B.i＞101？
C.i≤101？
D.i≥101？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ,
（Ⅰ）證明： 為奇函數(shù)；
（Ⅱ）判斷 單調(diào)性并證明；
（III）不等式 對于 恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案